结论：下岗职工在后期工作中被开除，且档案丢失的情况下，能否追回工龄需视具体情况而定，但并非完全无法补救。以下从不同角度为您详细分析：
一、工龄认定与档案的关系
档案的重要性：
- 档案是记录个人工作经历、工资水平、社保缴纳情况等重要信息的文件，对于工龄的认定具有关键作用。
- 在办理退休手续时，档案是证明个人工作年限和社保缴纳情况的重要依据。
档案丢失的影响：
- 档案丢失可能导致无法直接证明个人的工作年限，从而影响工龄的认定和退休金的计算。
- 但档案丢失并不意味着工龄无法认定，可以通过其他途径来补救。
二、工龄追回的可能性与途径
寻找原始工作证明：
- 尝试联系原工作单位，看是否能提供工作证明、工资单、社保缴纳记录等原始材料，以证明您的工作年限。
- 如果原工作单位已经撤销或无法联系，可以尝试联系当地的劳动保障部门或档案馆，看是否能找到相关的历史记录。
利用社保缴纳记录：
- 社保缴纳记录是证明个人工作年限的重要依据之一。即使档案丢失，只要社保缴纳记录完整，也可以作为工龄认定的参考。
- 您可以向当地的社保机构申请查询并打印您的社保缴纳记录，作为办理退休手续时的证明材料。
法律途径：
- 如果因档案丢失导致工龄无法认定，且原工作单位或相关部门存在过错，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认您的工龄并补办相关手续。
三、具体操作建议
及时补办档案或证明材料：
- 一旦发现档案丢失，应立即联系原工作单位或相关部门，尝试补办档案或获取工作证明等材料。
- 如果无法直接补办档案，应尽快收集其他能够证明工作年限的材料，如社保缴纳记录、工作合同、工资单等。
咨询当地劳动保障部门：
- 不同地区的劳动保障政策可能有所不同，您可以咨询当地的劳动保障部门或社保机构，了解具体的工龄认定政策和补办手续。
- 他们可以根据您的具体情况提供针对性的指导和帮助。
保留相关证据：
- 在处理档案丢失和工龄认定问题的过程中，务必保留好所有相关的证据和材料，如沟通记录、申请材料、证明文件等。
- 这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
四、注意事项
- 时效性：办理退休手续和工龄认定通常有一定的时间限制，您应尽快处理档案丢失问题，以免错过办理时机。
- 沟通协调：在处理过程中，与原工作单位、劳动保障部门等相关方的沟通协调至关重要，您应保持耐心和理性，积极寻求解决方案。
最后，虽然档案丢失给工龄认定带来了一定的困难，但并非无法补救。您可以通过寻找原始工作证明、利用社保缴纳记录、法律途径等多种方式来追回工龄。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。