结论：在劳动能力鉴定后，若职工因自然死亡且与工伤无关，其亲属是否能享受工伤待遇需分情况讨论。一般来说，若职工并非因工死亡，亲属通常不享受工伤待遇中的工亡相关补偿，但在特定情形下，如职工因工伤被鉴定为一级至四级伤残并需要长期护理，其亲属可能间接享受相关待遇。以下为详细分析：

一、因工死亡职工的近亲属享受待遇的情形

若职工是因工死亡，那么其近亲属可以享受工伤保险待遇，这主要包括：

1. 享受待遇的亲属范围：

   • 主要包括因工死亡职工的配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。

2. 可享受的待遇：

   • 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资，用于丧葬事宜的支出，由工伤保险基金支付。
   • 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍，同样由工伤保险基金支付。
   • 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。具体比例为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资，且由工伤保险基金按月支付。

3. 申请流程与证明材料：

   • 亲属需要在规定时间内（通常为职工死亡后的一年内）向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，认定为工伤后，再向工伤保险经办机构申请相应的待遇。
   • 需提交与职工的亲属关系证明（如结婚证、户口本、出生证明等）、职工的死亡证明、工伤认定决定书等证明材料。

但本题中职工是因自然死亡且与工伤无关，所以并不符合上述因工死亡的条件，亲属通常无法享受上述待遇。

二、因工伤被鉴定为一级至四级伤残并需要长期护理的职工间接涉及的亲属

在职工因工伤被鉴定为一级至四级伤残并需要长期护理的情况下，虽然直接享受待遇的是员工本人，但如员工退休后仍需要护理，工伤保险基金将按月支付护理费。这一支付间接地保障了其亲属的利益，因为护理费的支付有助于减轻家庭的经济负担和照护压力。不过，这种间接的享受待遇并非直接基于职工的死亡，而是基于职工的伤残和护理需求。

三、其他注意事项

• 工伤认定的重要性：无论何种情况，工伤认定都是享受工伤保险待遇的前提。如果职工的死亡或伤残未被认定为工伤，那么其亲属将无法享受工伤保险待遇。
• 及时申请：亲属应在规定时间内及时申请工伤认定和相应的待遇，以免错过申请时机。
• 咨询专业律师：虽然本题中我作为倪海杰律师已经给出了详细的解答，但在实际操作中，由于每个案件的具体情况都可能有所不同，因此建议亲属在遇到相关问题时及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。

总结：在劳动能力鉴定后，若职工因自然死亡且与工伤无关，其亲属通常无法享受工伤待遇中的工亡相关补偿。但在职工因工伤被鉴定为一级至四级伤残并需要长期护理的情况下，其亲属可能间接享受相关待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。