结论：您可以尝试要求机构退费，但能否成功退费取决于合同的具体约定、机构是否存在违约行为以及相关法律规定。以下从不同角度为您详细分析：

一、合同约定角度

1. 查看合同条款：首先，您需要仔细查看与补课机构签订的合同。合同中通常会明确约定双方的权利和义务，包括退费政策、教学效果的评估标准等。如果合同中有关于未达到预期教学效果可以退费的条款，那么您有权依据合同要求机构退费。
2. 合同解释与争议解决：如果合同中没有明确约定退费条款，或者对退费条款存在争议，您可以与机构协商，尝试通过友好协商的方式解决退费问题。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决，此时合同的具体内容、签订过程以及双方的实际履行情况都将成为判断的重要依据。

二、机构违约行为角度

1. 机构是否履行合同义务：如果机构在提供补课服务过程中存在违约行为，如未按照合同约定提供足够的教学时间、教学质量不达标等，您有权要求机构承担违约责任，包括退费。
2. 收集证据：为了证明机构存在违约行为，您需要收集相关证据，如教学记录、学生成绩单、与机构沟通的记录等。这些证据将有助于您在协商或法律诉讼中维护自己的权益。

三、相关法律规定角度

1. 消费者权益保护法：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品或接受服务时享有知情权、选择权、公平交易权等权益。如果机构在提供补课服务过程中存在欺诈、虚假宣传等行为，您有权要求机构退费并承担相应的赔偿责任。
2. 合同法相关规定：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，如果合同一方未履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，另一方有权要求其承担违约责任。在您的案例中，如果机构未按照合同约定提供补课服务或者提供的服务未达到预期效果，您有权要求机构退费。

四、实际操作建议

1. 与机构协商：在采取法律行动之前，建议您先与机构进行友好协商，尝试通过沟通解决问题。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和理由，并要求机构给出合理的解决方案。
2. 寻求法律援助：如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助。您可以咨询专业律师（比如我），了解具体的法律程序和维权策略。律师将根据您的具体情况提供专业的法律建议，并帮助您准备相关证据和材料。
3. 提起诉讼或申请仲裁：如果必要，您可以向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，您需要提交相关证据和材料，并接受法院或仲裁机构的审理和裁决。

最后，需要提醒的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此以上分析仅供参考。如果您需要更具体的法律建议或帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律服务。