试用期内员工请病假，用人单位不能随意开除，其合法性需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、不合法的情况
不符合解除条件：
- 根据《劳动合同法》，仅当员工在试用期间被证明不符合录用条件时，用人单位方可解除劳动合同。请病假本身并不直接等同于不符合录用条件。若员工因病请假，且提供了正规医院的诊断证明、病假条等合法病假证明，而用人单位仅以“试用期内请病假太多”为由解除劳动合同，则缺乏法律依据，构成违法解除。
未遵循法定程序：
- 用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定的考核与通知程序。即，需在试用期内对员工进行考核，并将考核结果及不符合录用条件的理由明确告知员工。若用人单位未进行考核或未将解除理由书面通知员工，即使员工存在某些问题，其解除行为也可能被视为不合法。
医疗期内不得解除：
- 依据《劳动合同法》的规定，劳动者在医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果员工在试用期内请病假，且处于医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。
二、合法的情况
符合解除条件：
- 若用人单位在招聘时明确规定了录用条件，其中包含身体健康要求，且员工的疾病严重影响到其履行工作职责，导致无法达到该录用条件，则用人单位可以依法解除劳动合同。例如，对于需要从事高强度体力劳动的岗位，若员工因严重的身体疾病无法正常工作，且在合理的治疗期后仍不能满足岗位要求，此时用人单位的解除行为可能被视为合法。
严重违反规章制度：
- 若用人单位有合法有效且已向员工公示或告知的规章制度，其中明确规定试用期内请病假达到一定天数或次数属于严重违反规章制度的行为，且员工的病假情况确实符合该规定，则用人单位依据规章制度解除劳动合同，在司法实践中有可能被认定为合法。但需注意，规章制度的合理性可能会受到司法审查，若明显不合理，则可能不被认可。
三、员工权益保护与建议
- 了解自己的权益：员工应了解自己在试用期内也享有病假的权利，且这一权利受到法律法规的明确保护。在请病假时，应确保提供合法的病假证明，并了解公司的请假流程和政策。
- 与用人单位沟通：如果员工因病需要请假，建议及时与用人单位沟通，说明情况并提供必要的证明。这有助于减少误解和纠纷的发生。
- 维护自己的合法权益：若劳动者认为用人单位在试用期内以请病假为由开除自己的行为不合法，可以通过与用人单位协商、向当地劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。
总结来说，试用期内员工请病假被开除的合法性需根据具体情况来判断。用人单位在解除劳动合同时，应严格遵守相关法律法规及规章制度，确保解除行为的合法性与合理性。同时，员工也应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施进行维权。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。