结论：老板开除员工并解除劳动合同，不给补偿是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论。

1. 合法解除劳动合同且无需支付补偿的情况

• 员工过错：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工因盗窃公司财物被公安机关立案侦查，公司可以据此解除劳动合同，无需支付补偿。

• 协商一致解除：如果公司与员工协商一致解除劳动合同，且双方就经济补偿等事项达成一致意见，那么公司按照约定支付补偿即可。如果双方约定无需支付补偿，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么公司无需支付补偿也是合法的。但这种情况较为少见，因为通常员工会要求一定的经济补偿。

2. 违法解除劳动合同且需支付补偿或赔偿的情况

• 无合法理由解除：如果公司没有合法理由，如员工不存在上述过错情形，或者公司未按照法定程序解除劳动合同（如未提前通知员工、未听取员工意见等），那么公司的解除行为可能构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。

• 经济补偿的计算：如果员工要求公司支付经济补偿，那么经济补偿的计算方式如下：

  • 经济补偿按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
  • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
  • 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

建议：

• 如果您被公司开除且未获得经济补偿，首先建议您与公司进行沟通协商，了解公司解除劳动合同的具体原因和依据。
• 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据证明公司存在违法解除劳动合同的行为，如劳动合同、解除劳动合同通知书、工资单等。

后续行动：如果您有进一步的疑问或者需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。