若公司合法解除劳动合同（如员工存在法定过错或双方协商一致解除），则公司一般无需支付赔偿金，但需支付经济补偿金；若公司违法解除劳动合同，则需支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，即22个月工资。具体分析如下：
一、公司合法解除劳动合同的情况
经济补偿金支付条件：
- 根据《劳动合同法》第四十六条，若公司因员工存在法定过错（如严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害等）或双方协商一致解除劳动合同，公司需向员工支付经济补偿金。
- 经济补偿金的支付标准依据《劳动合同法》第四十七条，按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
具体计算：
- 员工在公司工作10年11个月，因此经济补偿金为11个月工资。
二、公司违法解除劳动合同的情况
赔偿金支付条件：
- 若公司违法解除劳动合同（如无正当理由单方面解除、未提前通知等），则需向员工支付赔偿金。
- 赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，即公司需支付员工22个月工资作为赔偿。
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、其他注意事项
工资计算基数：
- 经济补偿金和赔偿金的计算基数为员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
特殊情况：
- 若员工达到法定退休年龄或开始依法享受基本养老保险待遇，劳动合同终止，公司无需支付经济补偿金或赔偿金。
- 若员工因个人原因主动辞职，且公司不存在法定过错，公司也无需支付经济补偿金或赔偿金。
协商与诉讼：
- 在实际操作中，建议员工与公司先进行协商，看是否能达成一致的赔偿方案。
- 若协商不成，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
在处理此类劳动纠纷时，建议员工保留好相关证据（如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知等），以便在协商或诉讼过程中维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。