结论：开车撞死牛后逃跑，是否会被拘留取决于多个因素，包括事故责任认定、是否存在逃逸行为以及是否构成犯罪等。若构成交通肇事罪或存在逃逸等严重违法行为，可能会被拘留；若不构成犯罪，则通常不会被拘留，但仍需承担民事赔偿责任。

详细分析：

1. 构成交通肇事罪的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 具体情形：虽然此条款主要针对的是“人”的伤亡，但撞死牛等牲畜，若造成重大财产损失（如牛的价值较高，且驾驶人负事故全部或主要责任），且存在逃逸等恶劣情节，也有可能被认定为交通肇事罪的一种延伸或类似情形，尤其是在某些特定地区或司法实践中，对于造成重大财产损失且逃逸的行为，可能会参照交通肇事罪的相关条款进行处理。不过，更常见的是，此类行为会依据《道路交通安全法》等相关法规进行行政处罚，并承担民事赔偿责任。但若驾驶人明知撞死牛后逃跑，且该行为被认定为具有社会危险性或逃避法律追究，那么根据具体情况，也有可能被先行拘留。
   • 法律后果：若构成交通肇事罪或存在逃逸等严重违法行为，驾驶人可能会被公安机关采取刑事拘留措施，以便进一步调查取证和保障刑事诉讼程序的顺利进行。之后，根据法院的判决，还可能面临有期徒刑、拘役以及罚款等刑罚。

2. 不构成交通肇事罪的情况：

   • 判定标准：如果开车撞死牛，但驾驶人对事故不负全部或主要责任，或者虽然负有责任但并未造成特别重大的财产损失，且不存在逃逸等恶劣情节，那么通常不会涉及刑事拘留。
   • 具体实例：例如，牛突然闯入道路，驾驶人无法及时避让导致撞死牛，且驾驶人立即停车并报警，积极配合调查，这种情况下通常不会被拘留。
   • 法律后果：在这种情况下，驾驶人虽然不会被刑事拘留，但仍需基于公平原则或根据责任比例承担一定的民事赔偿责任，如赔偿牛主人的经济损失等。

3. 逃逸行为的法律后果：

   • 逃逸定义：逃逸是指驾驶人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃离现场的行为。
   • 法律后果：逃逸行为不仅可能加剧事故的严重性，也体现了驾驶人对法律的不尊重和对他人财产的漠视。根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，逃逸行为可能构成交通肇事罪的加重情节，导致更严厉的刑罚。同时，即使不构成犯罪，逃逸行为也可能面临行政处罚，如吊销驾驶证、罚款等。

建议与总结：

• 及时报警并配合调查：无论事故大小，驾驶人都应立即停车，保护现场，并及时报警。这是每个公民应尽的法律义务和道德责任。通过积极配合交警处理事故，不仅可以为事故的公正处理提供有力支持，也能在一定程度上减轻自身的法律责任。
• 承担民事赔偿责任：如果驾驶人对事故负有责任，无论是否构成犯罪，都应积极与牛主人协商赔偿事宜，承担相应的民事赔偿责任。
• 遵守交通规则：开车时务必小心谨慎，严格遵守交通规则。这不仅是对自己生命安全的负责，也是对他人财产安全的尊重。

最后，我理解这类事故可能给您带来很大的困扰和不安。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律支持。