结论：开车撞死牛后逃跑，是否构成逃逸，需根据具体情况来判断，若牛为有主人的财产，则构成肇事逃逸；若牛为无主物，则通常不被认定为肇事逃逸，但仍需承担相应责任。以下是对该问题的详细分析：
一、有主牛的情况
法律性质：
- 牛作为主人的合法财产，受法律保护。车辆在行驶过程中撞死牛，属于对他人财物造成了损害，构成了交通事故。
肇事逃逸的认定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，车辆驾驶人发生交通事故后应立即停车，保护现场，并报告交通警察或公安机关交通管理部门。
- 若司机撞死有主的牛后直接驾车离开，即明知发生交通事故却为逃避法律追究而逃离现场，符合肇事逃逸的特征。
法律责任：
- 民事赔偿：逃逸者需对牛主人的财产损失进行赔偿，包括牛的价值及因牛死亡导致的其他经济损失。
- 行政处罚：逃逸的驾驶人可能面临二百元以上二千元以下罚款，同时可以并处十五日以下拘留，以及吊销驾驶证等处罚。
- 刑事处罚：若事故情节严重，如导致交通严重堵塞或造成重大经济损失，逃逸方可能构成交通肇事罪，将面临更严厉的刑事处罚。
二、无主牛的情况
法律性质：
- 若牛为流浪牛或无主物，则不存在特定的财产所有人需要承担责任。
肇事逃逸的认定：
- 在这种情况下，车辆撞死牛后离开，通常不被认定为肇事逃逸，因为不存在逃避对特定财产所有人责任追究的情况。
法律责任：
- 尽管不构成肇事逃逸，但驾驶人仍需注意遵守交通规则，确保行车安全。
- 若因撞击无主牛而导致其他损失或危害公共安全，仍可能承担相应的法律责任。
三、特殊情形考量
- 如果撞死牛的行为导致了公共安全隐患或其他严重后果（如牛的尸体影响交通、引发后续事故等），且行为人明知这种情况却不报警处理并离开现场，那么这种行为有可能被认定为交通肇事逃逸。
四、建议与指导
- 驾驶人在行驶过程中应时刻保持警惕，遵守交通规则，确保行车安全。
- 若不幸发生撞死牛的事故，无论牛是否有主人，都应立即停车、保护现场，并报警处理。
- 主动与牛的主人（如有）协商赔偿事宜，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
- 了解并遵守相关法律法规，增强法律意识，维护自身合法权益。
总结：开车撞死牛后逃跑是否构成逃逸，需根据牛是否有主人以及驾驶人的主观意图和客观行为来综合判断。在有主牛的情况下，逃离现场构成肇事逃逸，将面临民事、行政乃至刑事责任的追究；而在无主牛的情况下，虽不构成肇事逃逸，但仍需遵守交通规则并承担相应责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。