外卖商家恐吓顾客投诉后的处罚，需根据恐吓行为的性质、情节及造成的后果，结合相关法律法规进行综合判断。以下从不同角度进行分析：
民事侵权角度：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零一条规定，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。恐吓行为若伴随侮辱、诽谤等，则可能构成对顾客名誉权的侵害。
- 法律后果：商家需承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。赔偿损失的范围可能包括顾客因恐吓行为遭受的精神损害抚慰金等。
治安管理处罚角度：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 法律后果：若商家的恐吓行为达到治安管理处罚的程度，公安机关将依法对商家进行行政处罚，包括拘留和罚款。
刑事犯罪角度：
- 法律依据：若商家的恐吓行为情节严重，如多次恐吓、恐吓手段恶劣、造成严重后果等，可能构成《中华人民共和国刑法》中的寻衅滋事罪或敲诈勒索罪等。
- 法律后果：商家将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。具体刑罚将根据犯罪情节和造成的后果进行判定。
建议与提醒：
- 对于顾客而言，若遭遇外卖商家的恐吓行为，应首先保留相关证据，如聊天记录、录音、视频等，以便后续维权。
- 顾客可以向外卖平台投诉商家的不当行为，要求平台介入处理。
- 若恐吓行为严重，顾客还可以向公安机关报案，寻求法律保护。
- 对于商家而言，应遵守法律法规，诚信经营，不得采取恐吓等不正当手段对待顾客。否则，将面临法律制裁和声誉损失。
总结：外卖商家恐吓顾客投诉后的处罚取决于恐吓行为的性质、情节及造成的后果。可能涉及民事侵权责任、治安管理处罚甚至刑事犯罪。因此，商家应谨慎行事，避免采取不当手段对待顾客。如有任何法律问题，可直接向我咨询。