外卖员恐吓威胁客户，客户是有权索赔的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、赔偿依据与法律责任
人格权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权等人格权。外卖员恐吓威胁客户，侵犯了客户的人格权，特别是名誉权和隐私权（如果威胁内容涉及客户私人信息），客户有权要求外卖员或其所属平台承担侵权责任。
治安管理处罚：
- 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若外卖员的行为构成治安违法，客户可以向公安机关报案，要求对外卖员进行处罚，并可在此基础上提起民事诉讼要求赔偿。
二、保留证据的重要性
- 聊天记录：保存与外卖员的微信、短信或平台聊天窗口等记录，确保包含双方身份信息、威胁内容及时间。
- 通话录音：如果可能，清晰录音外卖员的威胁言辞和对话场景。
- 视频录像：在遭遇威胁时，如果条件允许，拍摄视频记录现场情况。
- 其他证据：如恐吓信件、邮件等，均应妥善保存。
三、维权途径与步骤
向外卖平台投诉：
- 客户可以向外卖平台提交证据，详细描述威胁过程，平台会进行调查并可能协助调解，对外卖员进行处罚，并促使外卖员或平台给予合理赔偿。
与外卖员或平台协商赔偿：
- 客户可以明确赔偿要求，包括精神损害抚慰金、因威胁导致的误工费等合理费用。
- 提出协商方案，保持冷静理性，以事实和证据为依据进行沟通。
法律途径索赔：
- 发送律师函：聘请律师撰写并发送律师函，告知外卖员及其平台违法性及法律后果，敦促赔偿。
- 提起民事诉讼：若协商无果，客户可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交证据，法院将依法审理并判定赔偿责任及金额。在诉讼中，客户可以要求外卖员或其平台承担因恐吓威胁造成的直接经济损失和精神损害抚慰金。
四、注意事项
- 在维权过程中保持冷静，避免与外卖员发生直接冲突，以免加重损害或引发其他法律问题。
- 充分了解自己的法律权益和维权途径，及时有效地进行维权。
- 如果双方对赔偿金额无法达成一致，可通过协商、调解或诉讼解决，提供相关证据支持自己的主张。
综上所述，外卖员恐吓威胁客户，客户不仅有权要求赔偿，还可以通过多种途径维护自己的合法权益。在处理此类问题时，保留证据、及时投诉、理性协商和必要时采取法律手段是关键。如果您遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。