结论：工作一星期被辞退，是否可以要补偿，这主要取决于辞退的原因以及是否符合相关法律法规的规定。以下分情况详细说明：
合法辞退且无需支付补偿的情况：
- 如果员工在工作期间存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形，公司有权依法辞退员工，且无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
非法辞退或需支付补偿的情况：
- 如果公司无正当理由辞退员工，或者辞退理由不符合法律法规的规定，那么员工有权要求公司支付经济补偿。
- 经济补偿的计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，工作一星期被辞退，员工有权要求公司支付半个月工资作为经济补偿（假设工作不满六个月）。
- 特殊情况：如果公司辞退员工的行为构成违法解除劳动合同，员工还可以要求公司支付赔偿金，赔偿金是经济补偿的两倍。但在此案例中，由于工作期限较短，赔偿金与经济补偿的数额可能相差不大（具体取决于工资水平）。
关于试用期辞退的特别说明：
- 如果员工处于试用期，且公司能够证明员工不符合录用条件，那么公司可以依法辞退员工且无需支付经济补偿。但公司需要承担举证责任，证明员工确实不符合录用条件。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十一条，在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。
建议：
- 如果您被公司辞退且认为公司的行为不符合法律法规的规定，建议您先与公司进行沟通协商，要求公司支付应得的经济补偿或赔偿金。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在仲裁过程中证明自己的主张。
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