结论：在抚养费开庭要求做亲子鉴定但孩子小且离法院很远的情况下，可以通过与法院沟通选择就近的鉴定机构、申请法院协助安排鉴定、了解并遵循法律程序等方式来应对。

详细分析：

1. 与法院沟通选择就近鉴定机构：

   • 您可以首先与法院进行沟通，说明孩子年龄小且离法院较远的实际情况，询问是否可以指定或允许选择一家离孩子居住地较近的、具有合法资质的亲子鉴定机构进行鉴定。
   • 法院在考虑实际情况和鉴定必要性后，通常会给予一定的灵活性和协助，以确保鉴定能够顺利进行。

2. 申请法院协助安排鉴定：

   • 如果自行安排鉴定存在困难，您可以向法院提出申请，请求法院协助安排亲子鉴定。
   • 法院可能会根据具体情况，协调鉴定机构、当事人及相关人员的时间和地点，以确保鉴定过程既合法又便捷。

3. 了解并遵循法律程序：

   • 在整个过程中，您需要了解并遵循相关的法律程序。例如，确保鉴定机构的合法性、鉴定过程的公正性、鉴定结果的法律效力等。
   • 如果对方对鉴定结果有异议，可能需要通过法律途径进行复议或诉讼，这时您需要准备好相关的证据和材料，以维护自己的合法权益。

4. 考虑孩子的利益和感受：

   • 在进行亲子鉴定时，还需要充分考虑孩子的利益和感受。尽量选择对孩子影响最小的方式和时间进行鉴定，避免给孩子带来不必要的心理压力和伤害。
   • 如果孩子年龄较小，可能无法理解鉴定的意义和过程，这时需要更加耐心和细心地解释和安抚，确保孩子能够配合鉴定工作。

额外建议：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免情绪化的决策和行为。
• 如果可能的话，可以寻求专业律师的协助和指导，以确保您的权益得到充分保障。我就是一名专业律师，专注于离婚、经济纠纷领域，如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。
• 同时，也要尊重对方的权益和感受，通过协商和沟通来寻求最佳的解决方案。