结论：员工在患癌症治疗期间公司将其所在业务外包给第三方，员工可先与公司协商沟通，若协商不成，可根据具体情况通过申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自身合法权益。以下是具体分析：
从劳动合同履行角度
- 劳动合同的继续履行：员工与公司签订了劳动合同，在劳动合同期限内，双方都应按照合同约定履行各自的义务。员工患癌症治疗期间，属于需要暂停工作接受医疗的情形，公司有义务按照相关规定支付病假工资、提供医疗期待遇等，并且不能随意解除劳动合同。此时公司外包业务，原则上不影响员工与公司之间劳动合同的继续履行。员工可以要求公司按照原劳动合同的约定，继续为其安排工作、支付工资等。
- 公司单方面变更劳动合同的风险：如果公司以业务外包为由，单方面变更员工的工作岗位、工作地点、劳动报酬等劳动合同重要内容，这属于违法行为。根据《劳动合同法》规定，变更劳动合同应当经用人单位与劳动者协商一致，并采用书面形式。员工有权拒绝公司的不合理变更要求，并要求公司继续履行原劳动合同。若公司坚持强行变更，员工可以向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司改正；也可以申请劳动仲裁，要求公司承担违法变更劳动合同的法律责任，如继续履行原合同、支付赔偿金等。
从员工权益保障角度
- 医疗期权益：员工患癌症，依法享有相应的医疗期。在医疗期内，公司不得解除劳动合同，且应按照规定支付病假工资。病假工资一般不低于当地最低工资标准的80%。如果公司因为业务外包而忽视员工的医疗期权益，员工可以收集相关证据，如病历、诊断证明、工资条等，向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付拖欠的病假工资、恢复工作岗位等。
- 经济补偿与赔偿：如果公司以业务外包为借口，违法解除与员工的劳动合同，员工有权要求公司支付经济补偿标准的二倍赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。同时，员工还可以要求公司支付医疗期内的工资、医疗补助费等其他相关费用。
从实际操作建议角度
- 与公司协商沟通：员工可以先与公司进行友好协商，了解公司业务外包的具体情况和原因，表达自己的诉求和担忧，争取达成一个双方都能接受的解决方案。例如，与公司协商继续保留原工作岗位、调整工作安排以适应治疗需求等。
- 收集证据：无论采取何种方式维护自己的权益，员工都需要收集相关的证据。这些证据包括劳动合同、工资支付记录、病假证明、公司业务外包的通知或文件等。证据的充分性和有效性将直接影响员工维权的结果。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无法解决问题，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的前置程序，员工需要在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内提出仲裁申请。如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
员工在面对这种情况时，要保持冷静，依法维护自己的合法权益。如果还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。