员工在工作期间同时遭遇患癌和工伤的情况，公司的赔付责任需要根据具体情况来综合判断。以下是对这一复杂问题的详细解答：
一、癌症赔付
癌症与工作无关：
- 医疗期内：员工因患癌症需要停止工作接受医疗时，公司应根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》给予3个月到24个月的医疗期（癌症通常为24个月）。在此期间，公司应支付病假工资或疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%，同时不得随意解除劳动合同。
- 医疗期满后：若员工能够继续从事原工作或公司另行安排的工作，则继续按正常工资待遇支付；若不能，公司可依法解除劳动合同，并支付经济补偿金。经济补偿金按员工在公司工作的年限计算，每满1年支付1个月工资，最高不超过十二年。
癌症被认定为职业病：
- 若癌症被专业机构鉴定为职业病，并符合国家规定目录，员工则可享受工伤保险待遇。这包括医疗费用、康复费用、停工留薪期工资、伤残补助与津贴等。若因职业病死亡，其近亲属还可获得丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
- 除工伤保险待遇外，若公司存在过错导致员工患职业病，公司还需承担医疗费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等民事赔偿责任。
二、工伤赔付
对于工伤部分，无论员工是否患癌，只要工伤被认定，公司都应依法承担赔付责任。
- 医疗费用：全额报销治疗工伤的相关费用。
- 停工留薪期工资：按原工资福利待遇发放，一般不超过12个月，伤情严重或特殊情况可延长。
- 伤残补助与津贴：若评定为伤残等级，员工将享受一次性伤残补助金和按月发放的伤残津贴。
- 护理费与生活护理费：对于生活不能自理的工伤员工，公司需根据护理等级支付相应的护理费。
- 工亡待遇：若员工因工伤死亡，其近亲属将获得丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
三、综合处理
在员工同时患癌和受工伤的情况下，公司应综合考虑两者的赔付责任。首先，需明确癌症是否与工作相关（即是否为职业病）；其次，根据工伤认定结果确定工伤赔付责任；最后，结合两者情况，依法、合理、全面地承担赔付责任。
在处理此类复杂问题时，公司应遵循法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障，并给予必要的关怀和支持。同时，公司也可考虑通过内部福利制度或商业保险等方式为员工提供额外的帮助和支持。