结论：在劳务派遣关系中，辞退员工的经济补偿金是否由劳务派遣方负责，主要取决于辞退的原因及劳务派遣单位后续的处理方式。以下是对此问题的详细分析：
一、需要劳务派遣方支付经济补偿金的情况
因用工单位原因被退回且派遣单位解除劳动合同：
- 若劳动者因《劳动合同法》第四十条第一项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作）、第二项（不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任）规定的情形被用工单位退回，劳务派遣单位因此依法解除劳动合同的，劳务派遣单位需要支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，若劳动者在劳务派遣单位工作了2年3个月，月工资为6000元，则他应获得的经济补偿为2.5×6000=15000元。
劳动合同期满未续签且派遣单位提出不续签：
- 如果劳务派遣单位与劳动者的劳动合同期满，且派遣单位提出不再续签劳动合同的，派遣单位也需要支付经济补偿金。
协商一致解除劳动合同：
- 如果劳务派遣单位与劳动者协商一致解除劳动合同，同样需要支付经济补偿金。
派遣单位违法解除或终止劳动合同：
- 如果劳务派遣单位违法解除或者终止劳动合同，虽然依照《劳动合同法》的规定需要支付赔偿金（赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍），但在支付赔偿金后，无需再额外支付经济补偿金。不过，这一情形下劳动者获得的赔偿通常更高。
其他法定情形：
- 如劳务派遣单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或者决定提前解散等情形，导致劳动合同终止的，派遣单位也需要支付经济补偿金。
二、不需要劳务派遣方支付经济补偿金的情况
因劳动者个人原因被退回：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等），用工单位可将其退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位解除劳动合同时无需支付经济补偿。
劳动者主动提出解除劳动合同：
- 若劳动者主动提出与劳务派遣单位解除劳动合同，且不存在被迫或欺诈等情形，劳务派遣单位无需支付经济补偿金。
三、特殊情况下的连带赔偿责任
- 若因用工单位的过错行为导致劳务派遣工被退回，进而劳务派遣单位解除劳动合同的，用工单位可能与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。例如，用工单位未提供劳动保护或劳动条件导致劳务派遣工无法正常工作而被退回的情况。
法律建议
- 劳动者：在面临辞退时，应了解自己的权益，包括是否有权获得经济补偿金以及补偿的标准。若对辞退原因或经济补偿有异议，可及时向劳务派遣单位或用工单位提出，并保留好相关证据以便维权。
- 劳务派遣单位和用工单位：应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。在辞退劳动者时，应依法支付经济补偿金（如适用），并避免违法解除或终止劳动合同以减少法律风险。
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