公司辞退劳务派遣人员是否需要支付经济赔偿金，这主要取决于辞退的原因和具体情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、需要支付经济补偿金的情况
因用人单位原因被退回且派遣单位解除劳动合同：
- 如果劳动者是因《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、失职等）和第四十条第一项（医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作）、第二项（不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任）规定的情形被用人单位退回，而劳务派遣单位因此依法解除劳动合同的，劳务派遣单位需要支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。具体公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
劳动合同期满未续签且派遣单位提出不续签：
- 如果劳务派遣单位与劳动者的劳动合同期满，且派遣单位提出不再续签劳动合同的，派遣单位也需要支付经济补偿金，计算标准同上。
协商一致解除劳动合同：
- 如果劳务派遣单位与劳动者协商一致解除劳动合同，同样需要支付经济补偿金，计算标准同上。
其他法定情形：
- 如劳务派遣单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或者决定提前解散等情形，导致劳动合同终止的，派遣单位也需要支付经济补偿金，计算标准同上。
二、需要支付赔偿金的情况
- 派遣单位违法解除或终止劳动合同：
- 如果劳务派遣单位违法解除或者终止劳动合同，依照《劳动合同法》的规定，除了需要支付经济补偿金外，还需支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。具体公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资。
三、不需要支付经济补偿金或赔偿金的情况
因劳动者个人原因被退回：
- 如果劳动者是因自身原因（如主动辞职、严重违反规章制度等）被用人单位退回，且派遣单位并未因此解除劳动合同的，派遣单位通常不需要支付经济补偿金或赔偿金。
派遣单位维持或提高劳动合同约定条件续订合同，劳动者不同意续订：
- 在这种情况下，如果派遣单位已经尽到了合理的通知和协商义务，而劳动者仍然拒绝续订劳动合同的，派遣单位也不需要支付经济补偿金或赔偿金。
实际操作建议
- 保留证据：无论是劳动者还是劳务派遣单位，在涉及辞退和经济补偿的问题时，都应保留好相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以备不时之需。
- 及时咨询：由于劳动法律问题复杂多变，且涉及个人切身利益，建议在遇到相关问题时及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，公司辞退劳务派遣人员是否需要支付经济赔偿金，取决于辞退的原因和具体情况。如果是因为用人单位或派遣单位的合法原因解除劳动合同，那么需要按照法律规定支付经济补偿金；如果是因为派遣单位的违法解除，那么还需要支付赔偿金。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。