劳务派遣员工退工的经济补偿应由劳务派遣单位承担。以下是具体的分析：

在劳务派遣关系中，劳务派遣单位是用人单位，与劳务派遣工之间存在直接的劳动合同关系，因此，当劳务派遣工被辞退时，其经济补偿应由劳务派遣单位负责支付。这一规定是基于《中华人民共和国劳动合同法》及《劳务派遣暂行规定》等相关法律法规的。

具体来说，如果劳务派遣工被辞退的情形符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定的支付经济补偿的情形，如用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同、无过失性辞退、经济性裁员等，那么劳务派遣单位作为用人单位，就应当按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果劳动者的月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，补偿年限最高不超过十二年。

此外，如果劳务派遣单位违法解除或终止劳动合同，劳动者不要求继续履行的，劳务派遣单位还应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

综上所述，劳务派遣员工退工的经济补偿应由劳务派遣单位承担，这是基于劳务派遣单位作为用人单位与劳务派遣工之间的直接劳动合同关系，以及相关法律法规的明确规定。如果劳务派遣工在退工时遇到经济补偿问题，可以直接向劳务派遣单位主张自己的合法权益。