关于劳务派遣员工解除合同补偿由谁负责的问题，这确实是一个在劳务派遣关系中经常遇到的复杂问题。下面我将尽量用通俗易懂的语言为您详细解答。
结论前置：劳务派遣员工解除合同补偿的责任主体，主要取决于解除合同的主体及解除行为的合法性。一般来说，如果是用工单位将劳动者退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位据此解除劳动合同并符合法定支付经济补偿情形的，由劳务派遣单位支付经济补偿；如果是用工单位直接违法解除劳动合同，劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。
具体分析：
用工单位退回，派遣单位解除合同的情况：
- 当用工单位因生产经营调整等原因将劳动者退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位无法为劳动者安排新工作而解除劳动合同时，如果符合法定支付经济补偿的情形（如劳动合同期满、用人单位被依法宣告破产等），那么由劳务派遣单位支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
用工单位直接解除合同（违法情形）：
- 用工单位一般不能直接解除与劳务派遣员工的劳动关系。如果用工单位违法直接解除劳动合同，并给劳动者造成损害，那么劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。
- 在这种情况下，劳动者可以向劳务派遣单位和用工单位共同主张赔偿，赔偿标准通常包括经济补偿金、赔偿金等，具体数额需根据劳动者的实际损失和法律规定来确定。
派遣公司自身原因解除合同：
- 如果派遣公司因自身合法原因（如劳动者严重违反规章制度等）解除劳动合同，则无需支付经济补偿。
- 但如果派遣公司无正当理由辞退劳动者，构成违法解除，那么补偿责任由派遣公司承担，赔偿标准同样按照劳动者在本单位工作的年限来计算经济补偿金，并可能需支付额外的赔偿金。
法律建议：
- 对于劳务派遣员工来说，了解自身权益至关重要。在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，明确自己的工作内容、薪资待遇、合同期限等关键信息。
- 如果遭遇解除合同的情况，应及时咨询专业律师（如我），了解自己的权益和可能的补偿途径。
- 在维权过程中，注意收集相关证据（如劳动合同、工资条、解除通知等），以便更好地维护自己的合法权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他关于劳务派遣或合同纠纷的问题，欢迎随时向我咨询。