在私立医院就诊并认定了工伤的情况下，您仍然有权利获得后续的赔偿。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、工伤认定的法律效力
首先，工伤认定是由劳动保障行政部门根据法定程序作出的，具有法律效力。一旦工伤认定决定生效，就意味着您因工作原因受到的伤害被确认为工伤，您有权享受工伤保险待遇。这一认定并不因您就诊的医院是私立还是公立而有所改变。
二、后续赔偿的种类与依据
医疗费用赔偿：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤职工因治疗工伤所发生的医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等，均应由工伤保险基金支付。这一规定同样适用于在私立医院就诊的情况。
- 您需要保留好所有与治疗相关的医疗费用发票、诊断证明、病历等材料，以便在申请赔偿时提供证明。
停工留薪期工资：
- 在停工留薪期内，您的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，具体期限根据医疗机构的证明确定。
- 如果您因工伤需要暂停工作接受治疗，您有权要求单位支付停工留薪期内的工资。
伤残赔偿：
- 如果您的工伤经过治疗仍留下残疾，您可以申请劳动能力鉴定，并根据鉴定结果享受相应的伤残赔偿。
- 伤残赔偿包括一次性伤残补助金、伤残津贴等，具体标准根据伤残等级和当地规定确定。
其他赔偿：
- 根据具体情况，您还可能享受护理费、辅助器具费、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等其他赔偿。
三、私立医院就诊的注意事项
选择正规私立医院：
- 在选择私立医院就诊时，请确保该医院具有合法的医疗资质和良好的医疗条件，以确保您的治疗效果和医疗安全。
保留好相关证据：
- 如前所述，您需要保留好所有与治疗相关的医疗费用发票、诊断证明、病历等材料，以便在申请赔偿时提供证明。
及时申请工伤认定和赔偿：
- 在发生工伤后，请尽快向单位报告，并按照单位的要求或自行向劳动保障行政部门申请工伤认定。
- 在工伤认定决定生效后，及时向工伤保险经办机构申请赔偿，以确保您的权益得到及时保障。
四、可能遇到的法律问题与建议
单位不配合申请工伤认定或赔偿：
- 如果单位不配合您申请工伤认定或赔偿，您可以向劳动保障行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
对工伤认定或赔偿结果有异议：
- 如果您对工伤认定或赔偿结果有异议，可以在规定时间内申请行政复议或提起行政诉讼，以寻求法律救济。
总结与建议：在私立医院就诊并认定了工伤的情况下，您仍然有权利获得后续的赔偿。为了确保您的权益得到及时保障，请选择正规私立医院就诊，保留好相关证据，并及时申请工伤认定和赔偿。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。