结论：银行是否会主动往回追老人去世后子女用存折和密码支取的钱，这主要取决于子女支取行为的合法性以及银行是否知情或后续发现不当支取情况。
分析角度一：子女支取行为的合法性
合法继承与支取：
- 如果子女是老人的合法继承人，并且已经按照法定程序办理了继承手续（如取得继承权公证书或法院判决书），那么他们使用存折和密码支取老人账户中的资金是合法的。在这种情况下，银行通常不会主动往回追这笔钱，因为支取行为是基于合法的继承权。
非法支取：
- 如果子女并非老人的合法继承人，或者他们通过欺诈、伪造文件等非法手段获取了存折和密码，并支取了老人账户中的资金，那么这种行为就是非法的。银行在发现这种情况后，有权要求子女返还非法支取的资金，并可能采取法律手段追究其责任。
分析角度二：银行的知情与后续发现
银行不知情：
- 如果银行在子女支取资金时并不知情，且子女支取行为本身没有引起银行的怀疑或注意，那么银行可能不会立即采取行动往回追这笔钱。然而，如果后续银行通过审计、客户投诉或其他途径发现了不当支取情况，银行可能会展开调查，并要求子女返还资金。
银行知情或应知：
- 如果银行在子女支取资金时已经知情（如子女提供了不完整的继承文件或银行对支取行为存在疑虑），或者银行根据相关规定或内部流程应该知情但未能及时发现，那么银行在后续发现不当支取情况后，更有可能采取行动往回追这笔钱，并可能追究银行自身的责任（如因疏忽导致的损失）。
法律建议：
- 合法继承：如果子女是老人的合法继承人，建议尽快办理继承手续，并保留好相关证明文件。在支取老人账户中的资金时，最好与银行沟通并说明情况，以避免不必要的麻烦。
- 非法支取：如果子女并非合法继承人或存在非法支取行为，建议立即停止这种行为，并考虑与银行协商返还资金或寻求法律帮助。否则，一旦银行发现并采取行动，子女可能面临法律责任和信用损失。
- 银行沟通：无论子女是否是合法继承人，在支取老人账户中的资金时，最好与银行进行充分沟通并说明情况。这有助于减少误解和纠纷，并保护双方的合法权益。
后续行动：
- 如果子女已经支取了老人账户中的资金，并且担心银行可能会往回追，建议咨询专业律师以了解具体的法律风险和应对策略。
- 如果银行已经联系子女要求返还资金或展开调查，子女应积极配合银行的工作，并尽快寻求法律帮助以维护自己的合法权益。