结论前置：在续租未签订书面合同的情况下，房东一般不可以随时收回房子，但需遵循法律规定及合同约定，并在特定情况下享有特殊权利。以下是对此问题的详细分析：

一、不定期租赁关系的形成

根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条的规定，当租赁期限届满后，若承租人继续使用租赁物且出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但此时租赁期限为不定期。这意味着，在续租未签订新合同的情况下，如果双方仍按原合同履行（如租客继续交租、房东未提异议），则原合同继续有效，形成不定期租赁关系。

二、房东收回房子的条件

1. 合理通知期限：

   • 对于不定期租赁合同，法律允许当事人随时解除合同，但必须在合理期限之前通知对方。这个合理期限并非固定时长，而是需结合实际情况（如租赁房屋用途、租客寻找新住所的难易程度等）来判断。通常，这个期限可能为一个月至三个月左右，以确保租客有足够的时间寻找新的住所。

2. 特殊情况下的房东权利：

   • 若存在危及房屋安全、租客严重违反租赁基本约定等特殊情况，房东有权基于维护自身权益及房屋安全的合理理由，随时要求租客搬离。但此时，房东也需提供充分证据以证明这些特殊情况的存在，否则可能构成违约。

三、合同条款的重要性

• 原租赁合同中关于续租和收回房子的特别约定对双方均具有约束力。因此，在处理续租问题时，应仔细审查原合同中的相关条款，以确定双方的权利和义务。如果原合同中有明确的续租条件和收回房子的程序，双方应严格按照合同约定执行。

四、建议与措施

1. 及时沟通并续签合同：

   • 为避免不必要的纠纷和风险，建议双方在租赁期限届满前及时沟通并续签租赁合同，明确租赁期限、租金标准、违约责任等关键条款。这样不仅可以保障双方的权益，还可以减少因合同不明确而产生的纠纷。

2. 遵守法律规定的合理通知期限：

   • 如已形成不定期租赁关系，房东在行使解除权时应确保遵守法律规定的合理通知期限。同时，租客也应密切关注房东的动向，以便及时做出应对。

3. 保留相关证据：

   • 在处理续租和收回房子的问题时，双方应保留好相关证据，如租金支付记录、沟通记录、房屋状况照片等。这些证据在发生纠纷时可以起到关键作用，有助于维护双方的合法权益。

举例说明：假设租客与房东原租赁合同到期后，租客继续居住并支付租金，房东未提出异议。此时，双方形成了不定期租赁关系。若房东因个人原因需要收回房子，应提前一个月至三个月通知租客，并给予租客足够的时间寻找新的住所。如果房东未提前通知或通知期限不合理，租客有权拒绝搬离或要求房东承担违约责任。

总结：续租未签合同并不意味着房东可以随时收回房子。双方应遵循法律规定及合同约定，在处理相关事宜时保持沟通和协商，以确保各自权益得到妥善保障。如果你在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。