结论：在房租合同到期后未签新合同但继续租房的情况下，房东一般不可以随意收回房屋，但需遵循法律规定及合同约定，并在特定情况下享有特殊权利。

法律规定与基础分析

根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条的规定，当租赁期限届满后，若承租人继续使用租赁物且出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但此时租赁期限变为不定期。对于不定期租赁合同，法律允许当事人随时解除合同，但前提是必须在合理期限之前通知对方。这一规定为房东和租客在续租未签合同的情况下提供了法律框架。

具体情况分析

1. 不定期租赁关系的形成与解除：

   • 在续租未签订新合同的情况下，若双方仍按原合同履行（如继续交租、房东未提异议），则原合同继续有效，形成不定期租赁关系。
   • 房东若要解除此不定期租赁关系并收回房屋，必须给予租客合理的通知期限。该期限并非固定时长，而是需结合实际情况（如租赁房屋用途、租客寻找新住所的难易程度等）来判断，通常可能为一个月至三个月左右。例如，如果租客是长期居住且难以在短时间内找到新住所，房东应给予更长的通知期限。

2. 特殊情况下的房东权利：

   • 若存在危及房屋安全、租客严重违反租赁基本约定（如擅自改变房屋结构、从事违法活动等）等特殊情况，房东有权基于维护自身权益及房屋安全的合理理由，随时要求租客搬离。但此时，房东也需提供充分证据以证明这些特殊情况的存在。例如，如果租客在房屋内进行高污染的生产活动，房东可以拍照、录像等作为证据，要求租客立即搬离。

3. 合同条款的重要性：

   • 原租赁合同中关于续租和收回房子的特别约定对双方均具有约束力。因此，在处理续租问题时，应仔细审查原合同中的相关条款，以确定双方的权利和义务。如果原合同中明确约定了续租的条件和房东收回房屋的权利，那么双方应按照合同约定执行。

4. 建议与措施：

   • 为避免不必要的纠纷和风险，建议双方在租赁期限届满前及时沟通并续签租赁合同，明确租赁期限、租金标准、违约责任等关键条款。这样可以在法律上明确双方的权利和义务，减少后续纠纷的可能性。
   • 如已形成不定期租赁关系，房东在行使解除权时应确保遵守法律规定的合理通知期限，而租客也应密切关注房东的动向，以便及时做出应对。例如，租客可以主动与房东沟通，了解房东的意图和计划，以便提前做好搬离的准备。

法律后果

如果房东在未给予合理通知期限或未存在特殊情况的情况下擅自收回房屋，租客有权通过法律途径维护自身权益。具体包括但不限于要求房东继续履行租赁合同、恢复其对房屋的正常使用权，以及要求房东承担违约责任并赔偿因擅自收回房屋给租客造成的直接损失和可得利益损失（如搬家费、重新租房费等）。

综上所述，续租未签合同并不意味着房东可以随时收回房屋。双方应遵循法律规定及合同约定，并在处理相关事宜时保持沟通和协商，以确保各自权益得到妥善保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。