关于“租房没有签合同房东有权收回房子吗”这个问题，我可以明确地告诉你：在未签订书面租赁合同的情况下，房东确实有权在合理期限内通知你后收回房子，因为这被视为不定期租赁。下面我将从几个角度详细解释这个问题：

1. 不定期租赁的性质：

   • 根据《民法典》的相关规定，当事人对租赁期限没有约定或者约定不明确，且依据相关法律规定仍不能确定的，视为不定期租赁。
   • 在不定期租赁中，当事人可以随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。

2. 房东的权利：

   • 作为房东，在不定期租赁关系中，他有权在提前通知你的情况下收回房子。
   • 通知的期限应合理，以确保你有足够的时间准备搬离和寻找新的住处。

3. 你的权益：

   • 虽然房东有权收回房子，但你也享有在合理期限内搬离并寻找新住处的权利。
   • 如果房东未提前通知或通知期限不合理，你可以依法主张自己的权益，包括要求房东给予合理的搬迁时间。

4. 建议与注意事项：

   • 为了避免类似的纠纷，建议在租房时务必签订书面租赁合同，明确租赁期限、租金支付方式、违约责任等关键条款。
   • 如果已经处于不定期租赁关系中，应时刻关注房东的动向，并确保在收到通知后有足够的时间准备搬离。
   • 如果房东的行为侵犯了你的合法权益，你可以寻求法律援助或向法院提起诉讼。

综上所述，租房没有签合同的情况下，房东确实有权在合理期限内通知你后收回房子。但你也享有相应的权益和保护措施。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。