结论：57岁未签合同能否要求继续工作，需分情况讨论，主要取决于用工性质、劳动者意愿及用人单位态度等因素。以下为具体分析：

1. 若构成事实劳动关系
   根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。因此，若您已在该单位工作满一年，即使未签合同，仍享有与签订无固定期限劳动合同相同的权益，包括要求继续工作的权利。此时，用人单位不得随意解除劳动关系，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金（按经济补偿标准的二倍计算）。

2. 若未构成事实劳动关系（如非全日制用工）
   若您属于非全日制用工（如每日工作时间不超过4小时、每周累计不超过24小时），则未签合同不视为存在无固定期限劳动关系。此时，您能否继续工作需与用人单位协商一致。若用人单位拒绝继续用工，您无权强制要求，但可主张实际工作期间的劳动报酬。

3. 劳动者主动要求继续工作的情形
   无论是否构成事实劳动关系，您均有权向用人单位提出继续工作的请求。若用人单位同意，双方可补签劳动合同或继续维持用工关系；若用人单位拒绝，您需根据用工性质主张相应权益：

   • 事实劳动关系：可要求用人单位支付未签合同的双倍工资差额（最多11个月）及继续履行劳动合同；
     
   • 非全日制用工：仅能主张实际工作期间的工资，无权要求继续用工。

4. 特殊情形：达到法定退休年龄
   若您已达到法定退休年龄（通常为男60周岁、女50/55周岁，具体以地区政策为准），即使未签合同，劳动关系也可能因达到退休年龄而终止。此时，您要求继续工作的性质可能转为劳务关系，需与用人单位另行协商劳务合同内容。

建议：

• 收集能证明劳动关系的证据（如工资流水、考勤记录、工作证等），以支持您的主张；
  
• 与用人单位协商时，明确表达继续工作的意愿及依据；
  
• 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护合法权益。
  

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