公司登报开除员工是否合法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、合法情形
符合法定解除条件且程序合法
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定解除劳动合同的情形，且公司已经按照《劳动合同法》的规定，事先将理由通知工会（如有工会），并听取了工会的意见（尽管工会意见并非解除劳动合同的必经程序，但听取工会意见是公司的法定义务，未履行该义务可能构成违法解除），同时向员工送达了解除劳动合同的书面通知，那么公司登报开除员工的行为，在程序上可以视为一种送达方式（但需注意，登报并非唯一的或首选的送达方式，直接送达、邮寄送达等更为直接和有效），此时登报开除员工可能是合法的。不过，更稳妥的做法是在登报前，先尝试通过直接送达、邮寄送达等方式向员工送达解除劳动合同的通知。
- 例子：员工因贪污公司财产被依法追究刑事责任，公司按照法定程序解除了与该员工的劳动合同，并在无法直接联系到员工的情况下，选择登报公告解除劳动合同，此时该行为可能是合法的。
员工下落不明或拒绝接收通知
- 如果员工下落不明，或者明确拒绝接收公司送达的解除劳动合同通知，公司为了保障自身权益，避免因未及时送达通知而承担不利法律后果，可以选择登报公告的方式送达。但在此情况下，公司需要确保已经尽到了合理的查找义务，且登报公告的内容应当明确、具体，包括解除劳动合同的原因、依据、时间等关键信息。
二、违法情形
不符合法定解除条件
- 如果员工并不存在法定解除劳动合同的情形，公司仅凭主观臆断或内部规定就登报开除员工，那么该行为显然是违法的。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 例子：员工因一次轻微的迟到就被公司登报开除，而公司的规章制度中并未规定一次迟到即可解除劳动合同，且该规章制度也未经过民主程序制定并公示，那么公司的行为就是违法的。
程序违法
- 即使员工存在法定解除劳动合同的情形，但如果公司在解除劳动合同的过程中未履行法定程序，如未事先通知工会、未听取工会意见（如有工会）、未向员工送达解除劳动合同的书面通知等，那么公司登报开除员工的行为也是违法的。
- 例子：员工因严重失职给公司造成重大损害，公司未事先通知工会就直接登报开除员工，此时公司的行为就是违法的。
三、法律建议
对于公司而言
- 在解除劳动合同前，务必确保员工存在法定解除劳动合同的情形，并严格按照法定程序操作。
- 尽量避免使用登报公告的方式送达解除劳动合同的通知，除非确实无法联系到员工或员工拒绝接收通知。
- 在登报公告前，最好先咨询专业律师的意见，以确保公告内容的合法性和有效性。
对于员工而言
- 如果被公司登报开除，首先要判断公司的行为是否合法。如果认为公司的行为违法，可以及时向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在维权过程中，要注意收集和保存相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知（如有）、登报公告等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
公司登报开除员工是否合法，需根据具体情况判断。如果你或你的公司面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。