结论：因赌钱被罚款后，一般可以开具无犯罪记录证明，但需分情况讨论。以下是具体分析：

1. 行政处罚与刑事犯罪的区别
   根据我国法律，“犯罪记录”仅指经法院判决有罪的刑事犯罪记录。若因赌钱被公安机关处以罚款，这属于行政处罚（如《治安管理处罚法》第七十条规定的“赌博”行为），而非刑事处罚。因此，行政处罚不会直接导致“有犯罪记录”，通常可以开具无犯罪记录证明。

2. 需注意的例外情形

   • 情节严重构成犯罪：若赌博行为达到刑事立案标准（如聚众赌博、以赌博为业等），被法院判决有罪（如赌博罪），则会留下犯罪记录，此时无法开具无犯罪记录证明。
     
   • 地方政策差异：部分地区在开具无犯罪记录证明时，可能将“严重行政处罚”纳入审查范围（如多次赌博被处罚），但这一做法缺乏统一法律依据，需以当地公安机关实际操作为准。

3. 实务建议

   • 确认处罚性质：首先明确自己受到的是行政处罚还是刑事处罚（可通过处罚决定书或法院判决书判断）。
     
   • 申请证明时说明用途：若用于就业、出国等场景，可提前向开具单位（如派出所）咨询具体要求，必要时提供处罚决定书证明行为性质。
     
   • 法律救济途径：若认为处罚不当（如本应行政处罚却被刑事立案），可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

总结：单纯因赌钱被罚款（行政处罚）不影响开具无犯罪记录证明，但需排除构成刑事犯罪的情形。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。