结论：外卖受伤没有劳动合同，仍然可以尝试走劳动仲裁，但需要收集其他证据来证明存在事实劳动关系。
分析说明：
事实劳动关系的认定：
- 在没有签订书面劳动合同的情况下，如果劳动者与用人单位之间存在事实上的劳动关系，劳动者仍然有权享受劳动法规定的各项权益。
- 事实劳动关系的认定通常基于劳动者是否实际接受了用人单位的管理、指挥或监督，是否从事用人单位安排的有报酬的劳动，以及劳动者提供的劳动是否是用人单位业务的组成部分等因素。
证据收集：
- 为了证明存在事实劳动关系，你需要收集相关证据，如工作证、服务证、考勤记录、工资支付记录、同事证言、工作记录（如送餐记录、客户评价等）、与用人单位的沟通记录（如微信聊天记录、短信等）等。
- 这些证据应该能够证明你与用人单位之间存在实际的用工关系，以及你在工作中受到用人单位的管理和指挥。
劳动仲裁的流程：
- 在收集到足够证据后，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。
- 仲裁委员会将受理你的申请，并安排开庭审理。在审理过程中，你需要提供证据来证明你的主张，即你与用人单位之间存在事实劳动关系，并且你在工作中受伤。
- 如果仲裁委员会认定存在事实劳动关系，并且你的受伤属于工伤范畴，那么它将裁决用人单位承担相应的工伤赔偿责任。
可能的法律后果：
- 如果仲裁委员会认定存在事实劳动关系，并且你的受伤被认定为工伤，那么用人单位将需要承担工伤赔偿责任，包括支付医疗费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 如果仲裁委员会认定不存在事实劳动关系，或者你的受伤不被认定为工伤，那么你可能需要通过其他途径（如民事诉讼）来维护自己的权益。
行动建议：
- 尽快收集证据：由于没有劳动合同，证据收集成为关键。你应该尽快收集所有能够证明你与用人单位之间存在事实劳动关系的证据。
- 咨询专业律师：虽然我可以为你提供一般的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议你咨询一位专业律师，以便获得更具体、更个性化的法律建议。
- 提起劳动仲裁申请：在收集到足够证据后，你应该尽快向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请，以维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 如果用人单位否认存在事实劳动关系，或者拒绝承担工伤赔偿责任，你可能需要准备更多的证据来支持你的主张，并在仲裁过程中积极辩护。
- 如果仲裁结果不满意，你还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的权益。
相关法规：
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条：中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：……（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；……
- 《工伤保险条例》第十四条：职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；……
希望以上分析能够对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。