可以提出仲裁申请，但能否获得支持需分情况讨论。具体分析如下：

1. 劳动关系认定是关键前提
   根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，未签订书面合同但存在事实劳动关系的，仍受劳动法保护。需通过以下证据证明劳动关系：
   

• 工资支付记录（转账记录、工资条）
  
• 考勤记录（打卡记录、工作排班表）
  
• 工作证、工服等身份标识
  
• 同事证言或工作群聊天记录
  
• 试工期间的工作成果（如文件、设计稿等）
  

若能证明存在事实劳动关系，即使未签合同，仍可主张工伤赔偿。

1. 工伤认定需突破”无保险”障碍
   根据《工伤保险条例》，用人单位未缴纳工伤保险的，工伤赔偿责任由单位全额承担。需按以下流程处理：
   

• 第一步：向当地社保部门申请工伤认定（需提交劳动关系证明、医疗诊断证明等）
  
• 第二步：若单位否认劳动关系，需先通过劳动仲裁确认劳动关系
  
• 第三步：工伤认定后，可主张医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等赔偿
  

特别提醒：即使未签合同，只要存在事实劳动关系，单位仍需承担工伤责任。

1. 未签合同可主张双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同的，需支付双倍工资差额（最多11个月）。试工期间若超过1个月未签合同，可一并主张该权利。

行动建议：

1. 立即收集能证明劳动关系的证据（如上述列举材料）
   
2. 向当地劳动监察大队投诉单位未缴社保、未签合同的行为
   
3. 同步申请工伤认定（注意1年时效期）
   
4. 若单位拒绝赔偿，可向劳动仲裁委提起仲裁，主张：
   
   • 确认劳动关系
     
   • 工伤赔偿
     
   • 未签合同的双倍工资差额
     

风险提示：若试工时间极短（如不足1周）且无法证明劳动关系，可能被认定为劳务关系，此时需直接向法院起诉主张人身损害赔偿，但赔偿标准会低于工伤待遇。建议优先通过劳动仲裁途径主张权利。

如有具体证据材料或细节需要分析，可随时向我补充说明，我会进一步为您梳理维权方案。