当遗嘱公开后对方不承认时，你可以采取以下措施来应对：

1. 确认遗嘱的合法性与有效性：

   • 首先，要确保遗嘱的订立过程符合法律规定，比如遗嘱人必须具备完全民事行为能力，遗嘱内容必须是其真实意思表示，且不得违反法律强制性规定或公序良俗。
   • 如果遗嘱是自书遗嘱，需确认遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；如果是代书遗嘱，则需有两个以上无利害关系的见证人在场见证，并由其中一人代书，遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
   • 若遗嘱经过公证，则公证遗嘱的效力通常较高，对方不承认时，公证文件可以作为有力证据。

2. 收集并保存相关证据：

   • 除了遗嘱本身，还应收集与遗嘱订立相关的所有证据，如遗嘱人的健康状况证明、见证人的证言、录音录像等，以证明遗嘱的真实性和合法性。
   • 如果遗嘱涉及财产，还需收集财产证明文件，如房产证、银行存单等，以证明遗嘱中提及的财产确实存在且属于遗嘱人所有。

3. 与对方协商或寻求调解：

   • 在采取法律手段之前，可以尝试与对方进行友好协商，解释遗嘱的内容和意图，看是否能够达成共识。
   • 如果协商无果，可以寻求第三方调解，如社区调解委员会、人民调解组织等，通过调解来化解纠纷。

4. 提起诉讼：

   • 如果协商和调解均无法解决问题，你可以向法院提起诉讼，要求确认遗嘱的效力并按照遗嘱继承财产。
   • 在诉讼过程中，你需要提交遗嘱及相关证据，证明遗嘱的合法性和有效性。法院将依法审理案件，并作出判决。

5. 应对对方可能的抗辩：

   • 对方不承认遗嘱时，可能会提出各种抗辩理由，如遗嘱人无行为能力、遗嘱受胁迫或欺诈等。你需要针对这些抗辩理由准备充分的反驳证据。
   • 如果对方主张遗嘱无效，你需要证明遗嘱的订立过程符合法律规定，且遗嘱内容真实反映了遗嘱人的意愿。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其财产所作的处分行为，具有法律效力。当遗嘱公开后对方不承认时，这并不影响遗嘱的效力，但需要通过法律程序来确认和执行遗嘱。
• 在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，避免情绪化的行为。同时，要积极收集证据，为可能的法律诉讼做好准备。
• 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。

可能面临的法律后果：

• 如果法院最终确认遗嘱的效力，并判决按照遗嘱继承财产，那么对方将需要按照判决履行义务。
• 如果对方拒绝履行判决，你可以申请法院强制执行，通过法律手段来维护自己的权益。

总之，当遗嘱公开后对方不承认时，不要慌张和气馁。通过确认遗嘱的合法性与有效性、收集并保存相关证据、与对方协商或寻求调解以及提起诉讼等措施，你可以有效地应对这一挑战并维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。