当被告不认可原告的公证遗嘱（这里虽提及公证遗嘱，但核心应对策略同样适用于对遗嘱真实性有争议的情况，若实际是公证遗嘱，其本身效力较高，但若被告仍质疑，可参考以下思路结合公证遗嘱特性处理）时，我们可以从以下几个方面来详细分析和应对：
一、明确遗嘱的法律效力基础
首先，无论是公证遗嘱还是其他形式的遗嘱（如代书遗嘱），其法律效力都建立在一定的实质要件和形式要件之上。
- 实质要件：立遗嘱人必须具备完全民事行为能力，遗嘱内容必须真实表达其意愿，且不得违反法律或公序良俗。
- 形式要件：对于公证遗嘱，其形式要件主要由公证机构进行严格审查并确认，包括遗嘱的书写、签名、日期等，以及公证过程的合法性和规范性。若遗嘱已经公证，那么它在形式上通常已经满足了较高的法律要求。
二、针对被告不认可的应对策略
强化证据收集与整理
- 公证遗嘱原件：确保提供给法院的公证遗嘱是原件，且公证机构出具的公证书完整无损。
- 相关辅助证据：收集与遗嘱相关的所有辅助证据，如立遗嘱时的录音录像（如果有的话）、见证人（如果有的话）的证言、立遗嘱人的健康状况证明等，以证明遗嘱的真实性和合法性。
- 公证过程记录：如果可能，获取公证机构在公证过程中记录的相关材料，如询问笔录、现场照片等，以进一步证明公证遗嘱的合法性和真实性。
通过诉讼程序主张权利
- 提交遗嘱及相关证据：向法院提交公证遗嘱及相关辅助证据，申请法院对遗嘱的真实性和合法性进行审查。
- 申请鉴定：如果被告对遗嘱的签名、手印等提出质疑，可以申请法院进行笔迹鉴定或指纹鉴定，以确认其真实性。
- 要求见证人出庭：如果遗嘱有见证人，且见证人愿意出庭作证，可以要求见证人出庭陈述遗嘱的订立过程，并接受质询。
利用举证责任规则
- 根据《民事诉讼法》的规定，被告需要对其反驳主张提供证据。如果被告无法提供足够的证据证明遗嘱无效或存在瑕疵，那么其反驳主张将难以得到法院的支持。
三、特殊情况下的补充措施
- 如果遗嘱确实存在某些形式上的瑕疵（但实质要件满足），且这些瑕疵可能影响遗嘱的效力，可以考虑通过公证机构进行补正或解释说明，以增强遗嘱的证据效力。
- 如果立遗嘱人仍然健在，且其意愿未发生改变，可以考虑重新订立一份新的遗嘱（如自书遗嘱或再次公证遗嘱），以进一步明确其遗产分配意愿。
综上所述，当被告不认可原告的公证遗嘱时，我们应首先明确遗嘱的法律效力基础，然后收集并整理相关证据，通过诉讼程序主张权利，并利用举证责任规则来维护自己的合法权益。如果遗嘱存在瑕疵或需要进一步增强证据效力，可以考虑采取补充措施。