结论：事业单位负责人被留置期间，单位的法人章和财务章能否继续使用需分情况讨论，具体如下：

1. 若留置未导致单位法定代表人变更或公章管理权限转移
   根据《民法典》第六十一条规定，法定代表人以法人名义从事的民事活动，其法律后果由法人承受。若留置仅针对负责人个人（如涉嫌职务违法或犯罪），但未通过法定程序变更单位法定代表人（如未免职或重新任命），且单位内部未调整公章管理权限（如未收回法人章、财务章或指定新的保管人），则公章仍可正常使用。但需注意：

   • 使用风险：若负责人被留置与单位公章管理存在关联（如涉嫌私刻公章、滥用职权盖章），单位需立即启动内部审查，暂停相关公章使用，并向主管部门报告，避免因公章滥用导致单位承担法律责任。
     
   • 合规建议：单位应尽快通过内部决议（如领导班子会议）明确公章临时保管人，并留存会议记录，确保公章使用有据可查。

2. 若留置导致单位法定代表人变更或公章管理权限转移
   若负责人被留置后，主管部门或上级单位依据《事业单位人事管理条例》等规定，通过法定程序免去其法定代表人职务，并重新任命新负责人，则：

   • 法人章：需根据新任法定代表人的身份重新刻制或备案，原法人章失效，不得继续使用。
     
   • 财务章：若单位内部财务管理制度明确财务章需由法定代表人或其授权人保管，则需同步调整财务章的保管权限，确保新负责人或其授权人实际控制财务章。
     
   • 操作要点：单位需及时办理公章变更登记（如向公安机关备案），并通知合作方、银行等机构，避免因公章未及时变更导致合同无效、资金风险等问题。

3. 特殊情形：留置期间单位公章被监管或冻结
   若纪检监察机关或司法机关在调查过程中，依法对单位公章采取查封、扣押等措施（如怀疑公章被用于掩盖违法犯罪行为），则单位不得擅自使用公章，否则可能构成妨碍调查或伪造证据，需承担相应法律责任。此时，单位应积极配合调查，并通过法律途径申请解除监管措施。

总结建议：

• 单位应立即审查内部公章管理制度，明确留置期间公章的保管、使用流程，避免因管理混乱引发风险。
  
• 若留置可能涉及单位公章滥用，建议同步咨询刑事律师，评估是否需主动向纪检监察机关说明情况或申请法律救济。
  
• 如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供更详细的法律分析。