上诉期截止日期应为被告人收到判决文书之日起的第15日，即6月2日。以下是详细解释与分析：

一、法律依据与计算方式

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定（虽然用户问题未明确民事或刑事，但上诉期计算原则在两类诉讼中基本一致，此处以民事诉讼为例说明，刑事诉讼可参照《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于上诉期的类似规定），上诉期从当事人收到判决文书之日的次日起算。具体到本题：

• 判决时间：5月15日（此日期对上诉期计算无直接影响，仅为判决作出时间）
• 被告人收到日期：5月18日
• 上诉期起算日：5月19日（收到之日的次日）
• 上诉期截止日：从5月19日起算15日，即6月2日（若6月2日为法定节假日或休息日，则顺延至节假日或休息日后的第一个工作日）

计算公式：
上诉期截止日 = 收到判决文书之日的次日 + 15日（若遇节假日顺延）

二、特殊情况说明

1. 节假日顺延：
   若上诉期截止日（如本题中的6月2日）恰逢法定节假日或休息日，则上诉期顺延至节假日或休息日后的第一个工作日。例如，若6月2日为周六，则上诉期顺延至下周一（假设下周一非节假日）。

2. 邮寄送达的特殊情况：
   若判决文书通过邮寄方式送达，且被告人签收日期与邮寄凭证上记载的日期不一致，通常以被告人实际签收日期为准计算上诉期。但需注意，若被告人无正当理由拒不签收或下落不明，导致文书被退回，则可能以法院记录的送达日期为准。

3. 涉外案件的特殊规定：
   若案件涉及涉外因素，上诉期的计算可能更为复杂，需考虑国际条约、双边协议或国内法的特别规定。但本题未提及涉外情况，故不展开讨论。

三、法律建议

1. 及时行使上诉权：
   被告人若对判决不服，应在上诉期内及时向上一级人民法院提起上诉，以免丧失上诉权利。

2. 保留送达证据：
   被告人应妥善保管判决文书的送达回证或邮寄凭证，以证明其收到判决文书的日期，从而准确计算上诉期。

3. 咨询专业律师：
   若被告人对上诉期的计算或上诉程序有疑问，建议及时咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我擅长处理经济纠纷、知识产权、行政纠纷、医疗纠纷等领域的法律问题），以确保自身权益得到妥善维护。

综上所述，上诉期截止日期应为被告人收到判决文书之日起的第15日，即6月2日（若遇节假日顺延）。希望以上解答能对您有所帮助。