结论：判决书上的日期并不一定是生效日期，判决书的生效时间需根据判决书的审级（一审或二审）、是否提起上诉或抗诉，以及特殊法律规定等因素综合判断。
一、一审判决书的生效时间
民事一审判决书：
- 生效条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。若当事人在该期限内未提起上诉，则一审判决在上诉期满后生效。
- 生效时间计算：例如，若一审民事判决书于5月1日送达原告，5月3日送达被告，则从5月3日开始计算15天上诉期，至5月18日上诉期满。若双方在此期间均未提起上诉，则5月19日该判决书生效。
刑事一审判决书：
- 生效条件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，不服判决的上诉和抗诉期限为十日，从接到判决书的第二日起算。若在上诉、抗诉期内没有上诉或抗诉，则一审判决在上诉、抗诉期届满后生效。
- 生效时间计算：例如，若刑事一审判决书于6月1日送达被告人，则从6月2日起算10天上诉期，至6月11日上诉期满。若被告人在此期间未提起上诉，且人民检察院未提出抗诉，则6月12日该判决书生效。
行政一审判决书：
- 生效条件：依据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。逾期不提起上诉的，第一审判决发生法律效力。
- 生效时间计算：与民事一审判决书类似，从送达最后一名当事人之日起计算15天上诉期，上诉期满且无人上诉则生效。
二、二审判决书的生效时间
- 二审判决：无论是民事、刑事还是行政诉讼，二审判决书一经送达，立即生效。因为二审是终审程序，其作出的裁判是最终的裁判结果，具有法律效力。例如，若二审法院于2024年9月5日宣判并当庭送达判决书，则生效日期为2024年9月5日。
三、特别程序案件的判决书生效时间
- 特别程序审理的案件：如选民资格案件、宣告失踪或宣告死亡案件、认定公民无民事行为能力或限制民事行为能力案件、认定财产无主案件、确认调解协议案件和实现担保物权案件等，实行一审终审。因此，这些案件的判决书一经送达，立即生效。
四、生效后的后续行动
- 履行义务：判决生效后，义务人需在履行期内主动履行判决确定的义务。若义务人未履行，权利人可向法院申请强制执行。
- 申请强制执行：权利人需在判决生效后的一定期限内（通常为两年）向法院申请强制执行，并提供相关证据材料。法院将依法对义务人的财产进行查封、扣押、拍卖等措施，以强制其履行义务。
建议：在实际应用中，应依据相关法律法规进行具体分析，以确保判决书生效时间的准确性和合法性。若您对判决书的生效时间或后续行动有任何疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。