结论：二审上诉期限的计算是从当事人收到判决书之日的次日起开始计算，共15天。因此，若判决书6月11日作出，但当事人6月15日才收到，则上诉期限应从6月16日起算，至6月30日届满。

分析说明：

1. 上诉期限的起算点：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，上诉期限是从当事人收到判决书或裁定书的次日起开始计算。这是为了确保当事人有足够的时间了解判决内容并准备上诉材料。
   • 在您的情况下，判决书虽然6月11日作出，但当事人6月15日才收到，因此上诉期限应从6月16日起算。

2. 上诉期限的长度：

   • 对于民事判决，当事人通常有15天的上诉期限。这是法律规定的固定期限，用于保障当事人的上诉权利。
   • 在您的情况下，从6月16日起算15天，上诉期限将至6月30日届满。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果当事人在上诉期限内因不可抗力或其他正当理由无法提起上诉，可以在障碍消除后的10日内申请顺延上诉期限。但这种情况需要法院审查并决定是否准许。
   • 在您的情况下，如果没有特殊情况，上诉期限将按照上述计算方式确定，无需申请顺延。

行动建议：

• 如果当事人打算上诉，应在上诉期限内（即6月30日前）向上一级人民法院提交上诉状及相关材料。
• 如果当事人对判决内容有疑问或需要法律帮助，可以及时咨询专业律师，以便更好地了解上诉程序和准备上诉材料。

法律后果：

• 如果当事人未在上诉期限内提起上诉，则判决将发生法律效力，当事人将失去上诉的权利。
• 如果当事人按时提起上诉，则案件将进入二审程序，由上一级人民法院进行审理并作出判决。