结论：工作15年且患有大病的员工，单位一般不能随意辞退，但具体还需根据员工病情、劳动合同约定以及相关法律法规来综合判断。

分析如下：

1. 医疗期保护：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，单位不得解除劳动合同。
   • 您已工作15年，根据规定，您应享受的医疗期可能较长，具体时长需根据您的实际工作年限和单位规定来确定。在医疗期内，单位无权辞退您。

2. 劳动合同约定：

   • 劳动合同是员工与单位之间约定权利义务的协议。如果劳动合同中有关于员工患病或非因工负伤时单位不得辞退的条款，那么单位必须遵守这一约定。
   • 即使劳动合同中没有明确约定，单位也不能违反法律法规的规定随意辞退员工。

3. 法律法规限制：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但这一规定有严格的适用条件，即医疗期满且员工不能从事原工作或另行安排的工作。
   • 如果员工在医疗期内，或者医疗期满后仍能从事原工作或另行安排的工作，单位则无权辞退员工。

4. 特殊情况：

   • 如果员工患有的是职业病或者因工负伤，那么情况将更为特殊。根据《工伤保险条例》的规定，员工因工致残被鉴定为一级至四级伤残的，保留劳动关系，退出工作岗位，享受相应的工伤待遇。即使被鉴定为五级至六级伤残的，也难以被单位辞退，除非员工本人提出解除或终止劳动关系。

建议：

• 如果您目前正处于医疗期内，且单位试图辞退您，您可以明确告知单位您享有医疗期保护的权利，并要求单位继续履行劳动合同。
• 如果医疗期已满，但您仍能从事原工作或另行安排的工作，单位也无权辞退您。您可以与单位沟通，说明您的情况，并要求单位提供合适的工作岗位。
• 如果单位坚持辞退您，且您认为单位的做法违反了法律法规或劳动合同的约定，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 保留好与单位沟通的记录、医疗证明等相关证据，以备不时之需。
• 如果您对劳动法律法规不太了解，或者担心自己的权益受到侵害，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。