不在上班期间意外死亡，一般不属于工伤。但具体是否构成工伤，需结合死亡原因、时间、地点及与工作的关联性等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况：不属于工伤
在大多数情况下，如果员工在非工作时间、非工作场所因意外原因死亡，且该死亡与工作无直接关联，那么这种情况通常不被认定为工伤。工伤保险主要是为了保障员工在工作过程中因工作原因受到伤害或死亡时的权益，因此，非工作时间的意外死亡一般不符合工伤的定义。
二、特殊情况：可能属于工伤
尽管非工作时间意外死亡一般不属于工伤，但也存在一些特殊情况，使得这类死亡可能被认定为工伤。这些特殊情况主要包括：
上下班途中发生非本人主要责任的交通事故：
- 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。但这里的“上下班途中”需满足合理时间、合理路线的条件，且事故需非本人主要责任。若员工在上下班途中因意外交通事故死亡，且符合上述条件，则可能被认定为工伤。不过，若死亡发生在非上下班时间，或事故责任主要由员工本人承担，则通常不被认定为工伤。
因工外出期间发生意外：
- 如果员工是因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明而死亡的，也应当认定为工伤。这种情况下，即使事故发生在非工作时间，但由于与工作直接相关，因此可能被视为工伤。但需注意，这里的“因工外出”需有明确的单位指示或工作需要，且意外需与工作直接相关。
其他特殊情形：
- 在某些特殊情况下，如员工在执行紧急任务或履行工作职责的过程中发生意外死亡，即使不在正常的工作时间内，也可能被认定为工伤。这需要根据具体情况来判断，比如是否有单位的明确指示、是否是为了单位的利益等。但这类情况较为罕见，且需有充分的证据支持。
三、不得认定为工伤的情形
此外，还需注意一些不得认定为工伤或视同工伤的情形。根据《工伤保险条例》的相关规定，如果员工的死亡是由于自身故意犯罪、醉酒、吸毒或自杀等行为导致的，那么在法律上明确不得认定为工伤或视同工伤。
四、法律建议
及时申请工伤认定：
- 如果员工家属认为员工的死亡可能构成工伤，应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交相关证据材料，如医疗记录、事故报告、目击者证言等。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定涉及复杂的法律问题和证据收集，建议员工家属在申请工伤认定前咨询专业律师，以了解具体的法律程序和证据要求。
保留相关证据：
- 在处理此类事件时，员工家属应尽可能保留与员工死亡相关的所有证据，如医疗记录、事故现场照片、目击者联系方式等。这些证据在后续的工伤认定和法律诉讼中可能起到关键作用。
综上所述，不在上班期间意外死亡是否属于工伤，需根据具体情况判断。如果符合上述特殊情况的条件，可能被认定为工伤；否则，一般不被认定为工伤。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。