结论：员工无故被公司开除，一般情况下可以要求公司支付经济赔偿金。但如果员工存在严重违反公司纪律等情形，公司有权合法解除劳动合同，此时员工通常无法获得赔偿。以下为你详细分析：

赔偿依据与标准

1. 赔偿金：若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，应依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿标准：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 赔偿金计算示例：假设某员工在公司工作了3年8个月，月平均工资为8000元。公司无故将其开除，且该员工不要求继续履行劳动合同。此时，公司应支付的赔偿金为：4个月工资的经济补偿标准×2 = 8个月工资，即8×8000 = 64000元。计算公式为：赔偿金 = 工作年限（超过6个月按1年算，不足6个月按0.5年算）× 月平均工资×2。
2. 代通知金（如适用）：在特定情况下（如未提前三十日以书面形式通知劳动者解除劳动合同），用人单位可能需额外支付一个月工资作为代通知金。不过，无故开除一般不涉及此情形，但若存在未提前通知等程序瑕疵，也可能需支付。

无需赔偿的情形

劳动者存在严重过错时，用人单位无需支付赔偿金，例如：

1. 试用期不符合录用条件。比如公司明确规定试用期员工需完成一定业绩指标，而员工未能达到，且公司有充分证据证明该指标合理且已告知员工。
2. 严重违纪。如员工多次旷工、违反公司安全规定等，严重影响了公司正常运营。
3. 营私舞弊，给公司造成重大损害。例如员工利用职务之便，将公司商业机密泄露给竞争对手，导致公司遭受重大经济损失。
4. 用人单位依法进行经济性裁员且程序合法。当公司面临严重经营困难等法定情形，按照法定程序进行裁员时，无需支付赔偿金。

特殊保护群体

对三期女职工（孕期、产期、哺乳期）、医疗期内职工等特殊群体，用人单位不得随意解除劳动合同，否则将面临更高额度的违法赔偿。例如，女职工在孕期，公司不能以其工作表现不佳等理由无故开除，否则需按照上述赔偿金标准支付赔偿，且可能因违反特殊保护规定面临更严厉处罚。

维权途径与注意事项

1. 协商调解：优先通过工会或第三方机构与用人单位协商，争取达成和解协议。在协商过程中，员工要明确自己的诉求，如要求公司支付赔偿金的具体金额等，并保留好协商的相关记录。
2. 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交工资流水、考勤记录、辞退通知书、工作邮件等能证明劳动关系及违规解除的材料。需注意仲裁时效为一年，从员工知道或应当知道自己的权益被侵害之日起计算。
3. 诉讼救济：对仲裁结果不服可向法院提起诉讼，法院将综合审查证据合法性及赔偿合理性。在诉讼过程中，员工要积极配合法院的调查和审理，提供充分的证据支持自己的诉求。

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