结论：猫咪躺车下睡觉被车主压死，车主是否需要赔偿，取决于车主是否存在过错以及过错程度，具体分以下几种情况讨论。
一、车主无过错的情况
正常行驶且尽到注意义务：如果车主在正常行驶过程中，已经尽到了合理的注意义务，比如按照交通规则行驶，没有超速、酒驾等违法行为，且由于猫咪体型较小、颜色与地面相近等原因，车主在客观上无法及时发现猫咪并采取避让措施，那么车主通常不需要承担赔偿责任。因为法律上对于动物侵权，一般遵循过错责任原则，即有过错才承担责任，无过错则不承担责任。
紧急避险情况：如果车主在行驶过程中，突然遇到猫咪窜出等紧急情况，为了避让其他车辆或行人而不得不压到猫咪，且这种避让行为是合理的、必要的，那么车主也可能不承担赔偿责任。这属于紧急避险的范畴，紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担民事责任。
二、车主有过错的情况
未尽到注意义务：如果车主在行驶过程中，没有尽到合理的注意义务，比如低头玩手机、与乘客聊天分散注意力等，导致未能及时发现猫咪并采取避让措施，那么车主可能需要承担一定的赔偿责任。因为车主的疏忽大意或过于自信的过失，是导致猫咪被压死的原因之一。
违法驾驶行为：如果车主存在超速、酒驾、闯红灯等违法行为，且这些违法行为与猫咪被压死之间存在因果关系，那么车主肯定需要承担赔偿责任。因为违法驾驶行为本身就增加了交通事故的风险，车主应当为自己的违法行为承担后果。
三、特殊情况：猫咪主人存在过错
如果猫咪主人没有尽到对猫咪的看管义务，比如让猫咪在马路上自由活动、没有给猫咪佩戴牵引绳等，导致猫咪跑到车下被压死，那么猫咪主人也可能需要承担一定的责任。在这种情况下，车主的赔偿责任可能会相应减轻。
法律建议
收集证据：如果发生此类事件，建议车主和猫咪主人都尽量收集相关证据，比如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续协商或诉讼中证明自己的主张。
协商解决：在事件发生后，双方可以尝试通过协商的方式解决赔偿问题。如果协商不成，可以寻求第三方调解或向法院提起诉讼。
咨询专业律师：由于此类事件涉及法律责任的认定和赔偿标准的确定等问题，比较复杂，因此建议双方在处理过程中咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
总结：猫咪躺车下睡觉被车主压死，车主是否需要赔偿取决于多种因素，包括车主是否存在过错、过错程度以及猫咪主人是否存在过错等。在处理此类事件时，建议双方保持冷静、理性对待，并尽量通过协商或法律途径解决问题。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。