结论：厂里在休息房间安装监控是否违法，需根据监控的安装位置、目的及是否侵犯员工隐私权等因素综合判断。若监控安装侵犯了您的隐私权，您有权要求厂里停止侵害、赔偿损失。
分析说明：
监控安装的合法性判断：
- 合法情形：如果监控安装在公共区域，如走廊、入口等，且安装目的是为了保障员工安全、防止盗窃等合法目的，同时未侵犯员工隐私权，那么这种安装行为通常是合法的。
- 违法情形：如果监控安装在员工休息房间等私密空间，且未经员工同意，或者安装目的并非为了合法管理，而是为了窥探员工隐私，那么这种安装行为就可能侵犯了员工的隐私权，是违法的。
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
- 如果厂里在休息房间安装监控，且该行为侵犯了您的隐私权，您有权要求厂里停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。
要求赔偿的方式：
- 协商：您可以首先尝试与厂里进行协商，表达您的诉求和理由，要求厂里停止在休息房间安装监控，并赔偿因侵犯隐私权给您造成的损失。
- 投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门或工会组织投诉，寻求他们的帮助和支持。
- 诉讼：如果投诉也未能解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求厂里承担侵权责任，赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明厂里的行为侵犯了您的隐私权，并造成了实际损失。
行动建议：
- 收集证据：如果可能的话，收集一些能够证明厂里在休息房间安装监控的证据，如照片、视频、证人证言等。
- 咨询专业意见：在采取任何行动之前，建议您先咨询专业律师的意见，了解您的权利和可行的维权途径。
- 保持冷静和理性：在处理此类问题时，保持冷静和理性是非常重要的。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响您的维权效果。
后续思考：
- 在未来的工作中，如果遇到类似情况，您可以提前与厂里沟通了解监控的安装目的和范围，以便更好地保护自己的隐私权。
- 同时，您也可以关注相关法律法规的更新和变化，以便及时了解自己的权利和义务。
如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。