核心结论：厂子倒闭时，对于您23年的工龄，赔偿问题主要涉及经济补偿金的计算与支付，具体赔偿情况需根据工厂性质（是否为国有企业）及倒闭时的资产状况等因素综合判断。以下分情况详细说明：
非国有企业倒闭时的经济补偿
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条及第四十七条，用人单位被依法宣告破产或被吊销营业执照等导致劳动合同终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且不得超过当地上年度职工月平均工资的三倍。
- 您的具体情况：若您在非国有企业工作23年，则理论上应获得23个月工资的经济补偿。但需注意，若您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则补偿标准将按三倍计算，且补偿年限最高不超过十二年（即最多获得12个月的三倍月工资补偿）。
国有企业倒闭时的特殊处理
- 历史遗留问题：对于国有企业倒闭，若涉及政策性破产或历史遗留问题，可能还需考虑《国有企业富余职工安置规定》等特定法规。这些法规可能规定了更为复杂的安置方案，包括但不限于经济补偿、再就业培训、社会保险接续等。
- 补偿差异：国有企业倒闭时的补偿标准可能因政策导向、企业资产状况及地方政府规定等因素而有所不同。在某些情况下，国有企业职工可能获得比非国有企业职工更为优厚的补偿或安置方案。
- 您的具体情况：若您在国有企业工作23年，则需具体了解企业倒闭时的政策背景、资产状况及地方政府规定，以确定您应获得的具体补偿或安置方案。
实际操作中的注意事项
- 证据收集：在主张经济补偿时，您需收集并保留好与工厂的劳动合同、工资单、工作年限证明等相关证据，以证明您的工龄及月工资水平。
- 协商与诉讼：若工厂倒闭后拒绝支付经济补偿或双方就补偿标准存在争议，您可先与工厂或其清算组进行协商；协商不成的，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
- 社会保险接续：在工厂倒闭后，您还需关注社会保险的接续问题，确保您的养老保险、医疗保险等社会保险权益不受影响。
建议：鉴于您的情况涉及较长的工龄及可能的复杂法律问题，我建议您在主张经济补偿前，先咨询当地劳动行政部门或专业律师，以了解具体的法律政策及操作流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。