核心结论：与外服签订合同后工厂倒闭的赔偿问题，需根据合同性质、工厂倒闭原因及双方约定综合判断，可能涉及合同违约赔偿、劳动法赔偿或破产清算分配等情形。以下是具体分析：

1. 合同性质决定赔偿路径

• 若为劳动合同：工厂倒闭属于《劳动合同法》第44条规定的“用人单位被依法宣告破产”情形，劳动合同终止。此时员工有权依据第46条要求经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。若工厂未提前通知，还需支付代通知金（部分地区适用）。
• 若为服务合同/合作合同：需审查合同中关于“合同终止”“违约责任”的条款。若工厂因自身原因违约（如资金链断裂导致无法履约），您可依据《民法典》第577条要求继续履行、赔偿损失或支付违约金（若约定）。

2. 工厂倒闭原因影响责任承担

• 经营不善破产：若工厂进入破产程序，您的债权需按《企业破产法》第113条的清偿顺序参与分配（职工工资→税费→普通债权）。此时赔偿金额可能受限，需及时申报债权。
• 恶意倒闭或欺诈：若工厂存在转移资产、虚构债务等行为，您可依据《刑法》第162条之二（妨害清算罪）或《民法典》第154条主张合同无效，并要求全额赔偿。

3. 关键证据与操作建议

• 证据收集：保留合同原件、付款记录、沟通记录（如邮件、微信）、工厂倒闭公告（如破产裁定书）等，以证明合同关系及工厂违约事实。
• 行动步骤：
  1. 立即向工厂发送书面《履约催告函》，要求限期履行或赔偿；
  2. 若工厂无回应，向法院提起民事诉讼（劳动合同纠纷需先申请劳动仲裁）；
  3. 若工厂已破产，在破产管理人公告的债权申报期内提交材料。

4. 特殊情形提示

• 外服角色：若“外服”指外国服务方，需考虑国际私法规则（如冲突规范）确定准据法，可能涉及境外诉讼或仲裁，建议委托涉外律师处理。
• 保险覆盖：若合同或工厂购买过责任保险（如履约保证保险），可向保险公司主张赔付。

总结：赔偿金额和方式需结合合同条款、工厂状态及证据情况综合判断。建议优先通过协商或调解解决，若无法达成一致，尽快启动法律程序以保障权益。如有具体合同或证据材料，可进一步向我提供细节，我会为您制定更精准的应对方案。