在疫情期间，如果私人单位不发工资，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
与单位协商：
- 首先，您可以尝试与单位进行友好协商，了解不发工资的具体原因。如果是由于疫情导致的暂时性经营困难，您可以与单位协商工资支付的时间、方式等，寻求双方都能接受的解决方案。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。根据《劳动保障监察条例》的规定，劳动监察部门有权对用人单位的工资支付情况进行监督检查，并对违法行为进行处罚。您需要提供相关证据，如劳动合同、工资条、银行转账记录等，以证明单位存在不发工资的行为。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门未能解决问题，或者您对劳动监察部门的处理结果不满意，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法对争议进行裁决，并出具仲裁裁决书。您需要准备充分的证据材料，包括劳动合同、工资支付记录、与单位的沟通记录等，以支持您的仲裁请求。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁裁决结果仍然无法满足您的需求，或者单位不履行仲裁裁决，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明单位存在不发工资的行为，并请求法院判决单位支付拖欠的工资及可能的赔偿金。
在采取上述措施时，您需要注意以下几点：
- 保留证据：无论是与单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁还是提起诉讼，您都需要提供充分的证据来证明单位存在不发工资的行为。因此，请务必保留好与工资支付相关的所有证据材料。
- 了解法律程序：在采取法律行动之前，请务必了解相关的法律程序和规定，以确保您的行动合法有效。如果您对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。
- 及时行动：如果发现单位存在不发工资的行为，请尽快采取行动，以免错过法律规定的时效期限。
可能面临的法律后果：
- 如果单位被认定存在不发工资的行为，根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，单位可能需要支付拖欠的工资、加付赔偿金，并可能面临劳动监察部门的处罚。
- 如果您通过法律途径成功维护了自己的权益，单位还需要承担您因维权而产生的合理费用，如律师费、诉讼费等。
最后，疫情期间确实给许多企业带来了经营困难，但这并不构成单位不发工资的合法理由。作为劳动者，您有权获得应得的劳动报酬。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。