针对您提出的“中风失语老人怎样申请法院认定监护人”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，当中风失语老人因丧失民事行为能力而需要指定监护人时，您可以作为具有监护资格的亲属或相关人员，向老人户籍所在地或经常居住地的法院提交申请书，请求法院指定监护人。这是依据《中华人民共和国民法典》第三十一条的规定，即“对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人”。
在申请过程中，您需要准备并提交以下材料：
您与老人的身份证复印件：用于证明您和老人的身份。
身份关系证明：如户口本、结婚证等，用于证明您与老人之间的亲属关系。
其他亲属关系证明：如果老人有其他近亲属，且您需要证明自己在监护顺序上的优先性，可能需要提供其他亲属关系证明。
老人的病历证明：特别是关于中风失语、丧失民事行为能力的医学证明，这是法院判断老人是否需要监护人的重要依据。
老人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门出具的书面意见（如有）：虽然这不是必须材料，但如果能提供，将有助于法院更全面地了解老人的情况，并作出更合理的判决。
在提交申请后，法院将依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，对您的申请进行审理。审理过程中，法院可能会要求您补充材料、接受询问或进行其他必要的调查。法院会尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则，在依法具有监护资格的人中指定监护人。
此外，根据《中华人民共和国民法典》第二十八条的规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人的监护人顺序为：配偶、父母、子女、其他近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织（但须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意）。在指定监护人时，法院会综合考虑各顺序监护人的监护能力、被监护人的生活环境及身心健康等因素。
最后，需要提醒的是，申请人民法院确定监护人案件适用特别程序进行审理，审理期限为30天。这有助于及时维护被监护人的人身和财产权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关机构。