在处理申请失能老人监护人的案件时，法院的判决主要基于《中华人民共和国民法典》中关于监护制度的相关规定，以及“最有利于被监护人”的原则。以下是对这一问题的详细解答：
一、监护人的确定原则
法定顺序：根据《民法典》第二十八条，无民事行为能力或限制民事行为能力的成年人，其监护人由有监护能力的人按顺序担任，包括配偶、父母、子女、其他近亲属等。若这些顺序内的亲属不存在或无法履行监护职责，则其他愿意担任监护人的个人或组织，在经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意后，也可担任监护人。
最有利于被监护人原则：在监护人有争议的情况下，法院会尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则来指定监护人。这包括考虑与被监护人的生活、情感联系密切程度，监护人的监护能力、意愿、品行等因素。
二、法院判决的考量因素
监护人的履行情况：法院会审查原监护人是否履行了监护职责，包括是否提供了必要的生活照料、医疗护理，是否保护了被监护人的财产权益等。若原监护人存在怠于履行职责或侵害被监护人权益的行为，法院可能会撤销其监护资格。
被监护人的意愿：若被监护人具备表达意愿的能力，法院会尊重其选择监护人的意愿。在失能老人的情况下，虽然其可能无法完全表达自己的意愿，但法院仍会通过其他方式（如观察其情绪反应、与熟悉的人交流等）来尽可能了解其真实想法。
新监护人的适宜性：若有人申请成为新的监护人，法院会审查其是否具备监护能力、意愿和品行，以及是否与被监护人有密切的生活和情感联系。同时，法院还会考虑新监护人是否能够更好地满足被监护人的生活、医疗和财产管理需求。
三、具体案例分析
以您提供的案例为例，法院在判决时考虑了以下因素：
周婆婆案：法院驳回了周婆婆弟妹撤销儿媳监护人资格的申请，因为儿媳作为监护人是由社区指定且经过公证，平日对婆婆照料有加，不存在法定被撤销监护人的情况。同时，周婆婆情绪稳定，生活和睦，能够明确表达愿意同儿媳生活。
宋某案：法院撤销了宋某2的监护人资格，指定宋某1为监护人，因为宋某2低价变卖被监护人宋某的房产，严重侵害了宋某的权益，且未实际照顾被监护人。而宋某1尽心尽力照顾宋某，在保障宋某正常生活的同时维护其合法权益。
毛某案：法院驳回了牛甲变更监护人的申请，因为原监护人牛某以提供生活照顾、疾病治疗费用等方式履行了监护职责，无证据证明其存在怠于履行监护人职责或其他应被撤销监护人资格的情形。
四、结论与建议
综上所述，法院在判决申请失能老人监护人的案件时，会综合考虑法定顺序、最有利于被监护人原则、监护人的履行情况、被监护人的意愿以及新监护人的适宜性等因素。若您面临类似情况，建议：
收集证据：准备能够证明自己或他人具备监护能力、意愿和品行的证据，以及能够证明原监护人未履行职责或侵害被监护人权益的证据。
尊重被监护人意愿：尽可能了解并尊重被监护人的真实意愿，这有助于法院在判决时考虑您的申请。
寻求专业帮助：若对法律程序或证据收集有疑问，可咨询专业律师或法律援助机构以获取帮助。
希望以上解答能够对您有所帮助。