您好，针对您提出的“脑梗的人子女怎样申请法定监护人”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，当脑梗患者因病情导致无法辨认自己行为，成为无民事行为能力人或限制民事行为能力人时，其子女作为法定顺序中的监护人候选，是有权申请成为其法定监护人的。

申请流程如下：

1. 准备申请材料：

   • 申请书：需详细列明申请人与被申请人的基本情况，申请事项（即宣告被申请人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并指定申请人为其监护人），以及该公民无民事行为能力或限制民事行为能力的事实和根据。
   • 身份证明材料：包括申请人及被申请人的身份证复印件，申请人与被申请人关系证明（如户口本、出生证明等），以及被申请人的全部第一顺位法定继承人的身份证复印件或户口本复印件（若已死亡的，需要提供死亡证明）。
   • 证据材料：主要是医院出具的诊断证明、病历资料等，用以证明被申请人确实因脑梗等疾病导致无法辨认自己行为。

2. 确定管辖法院：

   • 管辖法院为被申请人住所地的人民法院。若被申请人的经常居住地与住所地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。

3. 提交申请并等待审理：

   • 将准备好的申请材料提交至管辖法院，法院在收到申请后，会进行审阅并指导完善证据材料。
   • 法院会审查申请人与被申请人的身份信息、关系证明、证据材料等，并可能进行调查核实，如询问被申请人住所地居民委员会或村民委员会的意见，以及询问被申请人本人的意愿（若其健康情况许可）。

4. 法院判决：

   • 法院在审理过程中，会综合考虑被申请人的实际情况、申请人的监护能力、被监护人一贯的生活环境及更有利于被监护人身心健康等因素，作出判决。
   • 若法院认定申请有事实根据，会判决宣告被申请人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并指定申请人为其监护人。

特别说明：

• 在申请过程中，若被申请人有代理人（通常为除申请人之外的近亲属），法院会听取代理人的意见。若近亲属互相推诿，法院会指定其中一人为代理人。
• 认定公民无民事行为能力或限制民事行为能力的案件实行一审终审，由审判员一人独任审理。
• 若被申请人无近亲属或近亲属无法履行监护职责，且其他愿意担任监护人的个人或组织也需经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意。

希望以上解答能对您有所帮助。若您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关机构。