针对失智老人如何申请法定监护人的问题，这实际上涉及到的是为精神上无行为能力的人（包括失智老人）确定监护人的法律程序。以下是一个详细且深入的解答：

一、理解监护制度

首先，需要明确的是，监护制度是为了保护那些因精神或智力障碍而无法完全行使自己民事权利的人而设立的。失智老人，由于他们的认知能力下降，往往无法独立处理自己的事务，因此需要有人来担任他们的监护人，以保障他们的合法权益。

二、申请法定监护人的途径

1. 意定监护（如适用地区有相关制度）：

   • 在一些地区，如上海市，已经实施了老年人意定监护制度。这意味着，具有完全民事行为能力的老年人可以事先与近亲属、其他愿意担任监护人的个人或组织协商，以书面形式确定自己的监护人。
   • 如果失智老人在尚未丧失或部分丧失民事行为能力时，已经通过意定监护确定了监护人，那么在其失智后，该监护人将依法履行监护职责。

2. 法定监护：

   • 如果失智老人没有事先确定意定监护人，或者意定监护人无法履行职责，那么将依据法定监护的规定来确定监护人。
   • 法定监护人通常包括配偶、父母、子女等近亲属。在没有近亲属或近亲属无法担任监护人的情况下，可以由其他愿意担任监护人的个人或组织担任，但需经失智老人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意。

3. 通过监护委员会申请（如特定地区有相关制度）：

   • 在一些地区，如香港，设有监护委员会，负责为精神上无行为能力的人作出监护令。
   • 失智老人的亲属、注册社会工作者、注册医生或社署的公职人员可以向监护委员会提出监护令申请。
   • 监护委员会将安排聆讯，研究所有资料及证据，并会见失智老人及其他有关证人，以作出决定是否颁发监护令，并指明监护人及其赋予的权力。

三、申请法定监护人的具体步骤

1. 准备申请材料：

   • 失智老人的身份证明、医疗证明（证明其精神或智力状况）、亲属关系证明等。
   • 如果申请法定监护，可能需要提供近亲属无法担任监护人的证明或说明。

2. 提交申请：

   • 向失智老人住所地的居民委员会、村民委员会、民政部门或监护委员会（如适用）提交申请。
   • 填写申请表格，并提供所有必要的申请材料。

3. 等待审核与决定：

   • 相关机构将对申请进行审核，并可能安排面谈或调查。
   • 根据审核结果，相关机构将作出决定是否批准申请，并指定监护人。

4. 履行监护职责：

   • 一旦被指定为监护人，将依法履行监护职责，包括照顾失智老人的生活、管理其财产、代表其进行民事活动等。

四、注意事项

1. 尊重失智老人的意愿：

   • 在可能的情况下，应尊重失智老人在尚未丧失或部分丧失民事行为能力时的意愿，包括他们事先确定的意定监护人。

2. 保护失智老人的权益：

   • 监护人应始终以保护失智老人的权益为首要任务，避免滥用监护权或侵犯其合法权益。

3. 寻求专业帮助：

   • 如果对申请法定监护人的程序或监护人的职责有疑问，可以寻求法律专业人士或相关机构的帮助和指导。

希望这个解答能够帮助您更好地理解如何为失智老人申请法定监护人。如果您有任何进一步的问题或需要具体的帮助，请随时咨询相关的法律专业人士或机构。