在老人有多个子女的情况下申请监护人，这主要涉及到我国《民法典》中关于监护权的规定以及意定监护的相关制度。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、法定监护与意定监护的选择
法定监护：
- 根据《民法典》的规定，如果老人没有丧失或部分丧失民事行为能力，其子女作为法定监护人，在老人需要监护时，自然承担起监护职责。
- 法定监护人的顺序通常包括配偶、子女、父母等近亲属。在老人有多个子女的情况下，子女们可以协商确定由谁担任监护人，或者按照法律规定的顺序来担任。
意定监护：
- 意定监护是指具有完全民事行为能力的老年人，可以与其近亲属、其他愿意担任监护人的个人或者组织事先协商，以书面形式确定自己的监护人。
- 意定监护体现了当事人的自主意愿和意思自治，即使老人已有子女等法定监护人，仍可以指定意定监护人。且在履行监护职责时，意定监护优先于法定监护。
二、申请意定监护的流程
协商确定：
- 老人应与其选定的意定监护人进行充分协商，明确监护职责、权利义务等事项。
签订书面协议：
- 双方应签订书面意定监护协议，明确监护的具体内容、期限、方式等。
- 协议应详细约定监护启动前的委托代理事项、监护启动时的民事行为能力鉴定、老年人生活规划需求、财产管理处置等。
公证（可选但推荐）：
- 对意定监护进行公证可以增强协议的法律效力和可信度。
- 在公证机构，公证员会审核双方的身份证明、协议的真实性和合法性，并告知双方公证的法律意义及可能产生的法律后果。
信息归集（可选）：
- 根据地方政策，如上海市的老年人意定监护信息归集查询平台，双方可以在自愿前提下将协议信息录入平台，以便查询和管理。
三、监护争议解决
协商解决：
- 如果子女或其他法定监护人对意定监护协议有争议，应首先尝试通过协商解决。
指定监护：
- 如果协商不成，可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。
- 有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；也可以直接向人民法院申请指定监护人。
尊重被监护人意愿：
- 在指定监护人时，应尊重被监护人的真实意愿，按照最有利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。
四、监护职责与监督
履行监护职责：
- 意定监护人应按照协议约定履行监护职责，包括照顾被监护人的生活、管理被监护人的财产等。
监护监督：
- 可以设立监护监督人，对意定监护人的行为进行监督。
- 如果发现意定监护人不依法履行监护职责或者侵犯老年人合法权益，有关个人或组织应及时劝阻和制止，并向公安机关等有关部门报告。
五、特殊情况处理
监护人资格撤销：
- 如果意定监护人存在严重损害被监护人身心健康、拒不履行监护职责等法定情形，有关个人或组织可以向人民法院申请撤销其监护人资格。
临时监护：
- 在监护人资格被撤销且法院未指定新监护人之前，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会、法律规定的有关组织或者民政部门担任临时监护人，确保被监护人的基本生活需求得到满足。
综上所述，在老人有多个子女的情况下申请监护人，可以通过法定监护或意定监护的方式来实现。如果选择意定监护，应遵循协商确定、签订书面协议、公证（可选但推荐）和信息归集（可选）等流程。同时，应明确监护职责与监督机制，以应对可能出现的监护争议和特殊情况。