结论前置：劳动合同到期后未续签但劳动者继续工作，双方劳动关系仍视为存续，但应尽快明确劳动关系状态，以避免潜在的法律风险。具体是否继续上班以及后续处理，需根据是用人单位还是劳动者的原因导致未续签来分别对待。
一、用人单位原因未续签
劳动者有权继续上班并主张权益：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若用人单位未在劳动合同到期后及时续签，但劳动者仍在继续工作，这通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。此时，劳动者有权继续上班，并有权要求用人单位支付相应的劳动报酬。
- 双倍工资支付：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。此规定同样适用于劳动合同到期未续签的情况，从合同到期后的第二个月起，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，最多可支付11个月。
无固定期限劳动合同的订立：
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果合同到期后超过一年仍未续签，双方即视为已订立无固定期限劳动合同，增强了劳动者的职业稳定性。
解除劳动关系与经济补偿：
- 劳动者可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以用人单位未签订书面劳动合同为由解除劳动关系，并要求用人单位支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
二、劳动者原因未续签
劳动者应主动沟通并明确意愿：
- 若劳动者因个人原因不希望续签劳动合同，应主动与用人单位沟通，明确表达不续签的意愿，并按照单位规章制度进行工作交接，确保工作顺利过渡。
- 若劳动者未明确表达不续签意愿，但继续上班，而用人单位也未提出异议，则可能形成事实劳动关系。此时，若超过一个月仍未签订书面劳动合同，用人单位需支付双倍工资作为赔偿。
终止劳动关系与可能的经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》的相关规定，若劳动者在用工之日起一个月内拒绝与用人单位订立书面劳动合同，用人单位可以书面通知劳动者终止劳动关系，无需支付经济补偿。但若超过一个月不满一年，劳动者仍拒绝续签，用人单位在终止劳动关系时，需依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
三、积极沟通与明确权利义务的建议
- 尽快沟通：无论何种原因导致劳动合同未续签，双方都应尽快沟通，明确劳动关系状态。劳动者可以主动与用人单位的人事部门或相关负责人沟通，表达续签意愿或了解未续签的原因。
- 签订书面合同：为明确双方权利和义务，建议尽快与用人单位签订新的劳动合同或续签原有合同。这有助于保护双方的合法权益，避免后续纠纷。
- 咨询法律专业人士：若沟通无果或存在争议，劳动者可以咨询法律专业人士（如我），了解自己的权利和可行的法律途径，以确保自身权益得到保护。
示例说明：假设小李的劳动合同到期后，用人单位未提出续签，但小李仍在继续工作。此时，小李可以主动与用人单位沟通，了解未续签的原因。若用人单位表示愿意续签但尚未办理手续，小李可以继续工作并等待续签；若用人单位表示不续签，小李则有权要求用人单位支付经济补偿并办理离职手续。若小李希望继续工作但用人单位未明确表态，小李可以咨询法律专业人士以了解自己的权益和可行的法律途径。
后续行动建议：面对劳动合同到期未续签但仍在上班的情况，双方应积极沟通并明确劳动关系状态。若存在争议或不明确之处，建议及时咨询法律专业人士以获取专业建议和支持。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。