结论：员工下班后做兼职被公司开除是否合法，需根据具体情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、公司规章制度明确禁止且制定程序合法的情况
规章制度合法有效：
- 若公司的规章制度中明确规定了禁止员工兼职，并且该规章制度的制定经过了民主程序（如职工代表大会讨论），且已向全体员工公示告知，那么该规章制度是合法有效的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四条，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。
员工违反规章制度：
- 如果员工明知公司有禁止兼职的规定，仍然在下班后做兼职，且该兼职行为未得到公司的许可，那么员工就违反了公司的规章制度。
- 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，在这种情况下，公司开除员工可能是合法的。
二、兼职行为严重影响本职工作或与公司存在竞业关系的情况
严重影响本职工作：
- 如果员工的兼职行为导致本职工作质量下降、效率降低，或者对公司生产经营秩序造成重大损害，那么公司有权解除劳动合同。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。虽然该条款未直接提及兼职，但兼职行为若导致上述后果，可视为严重失职或营私舞弊。
存在竞业关系：
- 如果员工的兼职工作与本公司存在竞争关系，可能泄露公司商业秘密或违反竞业限制协议，那么公司也有权禁止员工兼职，并在员工违反时解除劳动合同。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条，用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。
三、公司规章制度未禁止或规章制度不合法的情况
无相关规定：
- 如果公司的规章制度中未明确禁止员工兼职，且员工的兼职行为未对本职工作产生负面影响，那么公司开除员工可能是违法的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，未明确禁止员工下班后兼职，且兼职行为未违反公司规定或损害公司利益的，公司不得随意解除劳动合同。
规章制度不合法：
- 如果公司的禁止兼职规章制度未经民主程序制定或未向员工公示，那么该规章制度可能被视为无效。在这种情况下，公司依据无效的规章制度开除员工也是违法的。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第四条，规章制度的制定必须经过民主程序并公示告知，否则无效。
四、缺乏充分证据的情况
- 如果公司无法证明员工的兼职行为对本职工作或公司利益造成了实际损害，那么公司开除员工也可能是违法的。
- 法律依据：在劳动争议中，用人单位承担举证责任。如果公司无法提供充分证据证明员工的违规行为符合解除合同的条件，那么其解除劳动合同的行为可能被视为违法。
五、建议与总结
对于员工：
- 在下班后做兼职前，应仔细审查劳动合同和公司规章制度，确保兼职行为不违反相关规定。
- 如果公司禁止兼职，且该规定合法有效，那么员工应遵守规定，避免不必要的纠纷。
- 如果认为公司的禁止兼职规定不合理或侵犯了自己的权益，可以与公司进行沟通协商，或寻求法律援助。
对于公司：
- 在制定规章制度时，应确保规定合法有效，并经过民主程序制定和公示告知。
- 在处理员工兼职问题时，应依法依规进行，确保有充分证据证明员工的违规行为符合解除合同的条件。
- 如果员工兼职行为未对本职工作或公司利益造成实质影响，公司应考虑通过沟通劝导等方式解决问题，而非直接解除劳动合同。
总结：员工下班后做兼职被公司开除是否合法，取决于多个因素，包括公司规章制度、兼职行为对本职工作的影响、是否存在竞业关系以及公司是否有充分证据等。在处理此类问题时，建议双方保持理性沟通，并依法依规行事。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。