结论：父亲再婚不抚养未成年子女时，可以起诉要求其支付未成年时的抚养费。法律明确规定了父母对未成年子女的抚养义务，这一义务不因父母的婚姻状况改变而消除。

详细分析：

1. 抚养义务的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一法定义务是强制性的，不因父母的婚姻状况（如再婚、离婚等）而改变。因此，即使父亲再婚，他仍然需要履行对未成年子女的抚养义务。

2. 起诉的法律依据与条件：

   • 如果父亲拒绝履行抚养义务，不给付抚养费，导致未成年子女的生活、教育等受到影响，直接抚养子女的一方（如母亲或其他监护人）作为子女的法定代理人，有权以子女的名义向法院提起诉讼，要求父亲支付拖欠的抚养费。
   • 起诉时，需要准备充分的证据来证明父亲未履行抚养义务，这些证据可能包括孩子的出生证明、父亲未支付抚养费的聊天记录、转账记录、学校或医疗机构的费用单据等，以证明孩子因父亲未支付抚养费而遭受的实际损失。

3. 法院的判决与执行：

   • 法院在受理此类案件后，会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，综合判断并作出公正的判决，要求父亲支付相应的抚养费，包括拖欠的部分和未来应支付的部分。
   • 如果父亲在判决后仍然不履行支付义务，可以申请法院强制执行，如冻结其银行账户、查封其财产等，以确保孩子的合法权益得到切实维护。

4. 抚养费的数额与调整：

   • 抚养费的数额和支付方式等具体事项，应由双方协商确定或由人民法院根据实际情况判决。如果随着孩子的成长和生活、教育等费用的增加，原有抚养费已无法满足孩子的实际需求，可以依法要求增加抚养费。此时，同样可以通过诉讼程序来寻求法律的帮助和支持。

特殊情况说明：

• 如果父亲再婚后的经济状况发生了显著变化，如收入大幅减少或丧失劳动能力等，这可能影响其支付抚养费的能力。在这种情况下，法院可能会根据实际情况调整抚养费的数额或支付方式。但这并不意味着父亲可以完全免除抚养义务，而是需要根据其实际能力来履行。

建议与行动：

• 如果您面临父亲再婚不抚养未成年子女的情况，建议首先与父亲进行协商，尝试通过沟通解决问题。如果协商无果，可以收集相关证据并向法院提起诉讼。在诉讼过程中，可以寻求我的专业帮助，以确保您的权益得到充分维护。

总结： 父亲再婚并不影响其对未成年子女的抚养义务。如果父亲拒绝履行这一义务，您有权通过法律途径来维护孩子的合法权益。在实际操作中，请确保收集充分的证据并遵循法律程序，如有需要，请随时向我咨询。